При каком условии корни уравнения (1-а^2)*х^2 + 2ах - 1 = 0 принадлежат промежутку (0; 1)?

Наверное, не касания, а пересечения графиков двух функций? если графики двух функций пересекаются, значит, есть точка, которая принадлежит графику одной функции, и в то же время и графику другой функции. эта точка - общая для этих графиков. чтобы найти её координаты, надо решить уравнение. к примеру есть одна функция у = f(x) и y = g(x). чтобы найти абсциссу, надо решить f(x) = g(x)/ решив это уравнение найдёшь абсциссу  ( или абсциссы) общей точки. потом найденный "х" надо подставить либо в f(x), либо в g(x) (без разницы). найдёт ордината( или ординаты) общей точки.

Доказать неравенство: а⁴+b⁴  ≥  a³b+ab³ тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0 эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. вот, давай посмотрим: нам надо доказать  ≥. значит, будем смотреть разность и она должна быть  ≥ 0 а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) = =(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда  ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) ,  ⇒ ⇒  а⁴+b⁴  ≥  a³b+ab³