Решите все 3 ) заранее) 1)логапифмы каких натуральных чисел, не превосходящих 100, можно вычислить, зная значения lg2 и lg3? 2)разность десятичных логарифмов двух чисел равна: 1)1 2)2 3)3 найдите отношение этих чисел 3)между какими целыми числами заключается значение логарифма числа: 1)1, 30, 120, 495 - по основанию 2 2)3, 18, 134, 1782 - по основанию 10

1) мы знаем lg(2)=a     lg(3)=b lg(1) = 0 lg(2)=a lg(3)=b lg(4)=lg(2^2)=2lg(2)=2a lg(6)=lg(2*3)=lg(2)+lg(3)=a+b lg(8)=lg(2^3)=3lg(2)=3a lg(9)=lg(3^2)=2lg(3)=2b lg(10) = 1 lg(5)=lg(10/2)=lg(10)-lg(2)=1-a lg(12)=lg(2*6)=lg(2)+lg(6)=a+a+b=2a+b lg(15)=lg(5*3)=lg(5)+lg(3)=1-a+b lg(16)=lg(2^4)=4lg(2)=4a lg(18)=lg(2*9)=lg(2)+lg(9)=a+2b lg(20)=lg(2*10)=lg(2)+lg(10)=a+1 lg(24)=lg(2*12)=lg(2)+lg(12)=a+2a+b=3a+b lg(25)=lg(5^2)=2*lg(5)=2*(1-a) lg(27)=lg(3^3)=3lg(3)=3b lg(30)=lg(3*10)=lg(3)+lg(10)=b+1 lg(32)=lg(2^5)=5lg(2)=5a lg(36)=lg(3*12)=lg(3)+lg12=b+2a+b=2a+2b lg(40)=lg(4*10)=lg(4)+lg(10)=2a+1 lg(45)=lg(9*5)=lg(9)+lg(5)=2b+1-a lg(48)=lg(2*24)=lg(2)+lg(24)=a+3a+b=4a+b lg(50)=lg(2*25)=lg(2)+lg(25)=a+2(1-a)=2-a lg(54)=lg(2*27)=lg(2)+lg(27)=a+3b lg(60)=lg(6*10)=lg(6)+lg(10)=a+b+1 lg(64)=lg(2^6)=6lg(2)=6a lg(72)=lg(2*36)=lg(2)+lg(36)=a+2a+2b=3a+2b lg(75)=lg(3*25)=lg(3)*lg(25)=b+2(1-a) lg(80)=lg(8*10)=lg(8)+lg(10)=3a+1 lg(81)=lg(3^4)=4lg(3)=4b lg(90)=lg(9*10)=lg(9)+lg(10)=2b+1 lg(96)=lg(2*48)=lg(2)+lg(48)=a+4a+b=5a+b 2) 1) lg(a)-lg(b)=1   ==>   lg(a/b)=1   ==> a/b=10^1=10       2) lg(a)-lg(b)=2   ==> lg(a/b)=2   ==>   a/b=10^2=100         3)   lg(a)-lg(b)=3   ==>   lg(a/b)=3   ==>   a/b=10^3=1000 3) 1)   -1 < log(1) < 1       4< log(30)< 5     6< log(120)< 7     8< log(495)< 9=log(2^9)=log(512) 2) 0< lg(3)< 1     1< lg(18)< 2       2< lg(134)< 3   3< lg(1783)< 4=lg(10^4)=10000

log₀,₇(x²-4x-5)=log₀,₇(7-3x)

одз:   x²-4x-5> 0     x²-5x+x-5> 0       x*(x-5)+(x-5)> 0     (x-5)(x+1)> 0

-∞+++∞

x∈(-∞; -1)u(5; +∞)

7-3x> 0         3x< 7         x< 7/3       x< 2¹/₃       ⇒           x∈(-∞; -1).  

x²-4x-5=7-3x

x²-x-12=0     d=49         √d=7

x₁=4   ∉одз    

x₂=-3 ∈одз

ответ: x=-3.

х   - цифра десятков

у - цифра единиц

одз: х > 0; у > 0

(10х+у) - данное число

по условию сумма цифр данного числа равна 13, получаем первое уравнение:

х+у = 13

по условию:

(10х+у)/(х-у)=28(ост. 1)

получаем второе уравнение:

10х+у = 28 · (х-у) + 1

второе уравнение:

10х+у - 28х + 28у = 1

- 18х + 29у = 1

решаем систему:

{x + y = 13

{- 18х + 29у = 1

первое уравнение умножим на 18 и получим:

{18x + 18y = 18 · 13

{- 18х + 29у = 1

сложим:

18x + 18y - 18х + 29у = 18·13 + 1

47у = 234 + 1

47у = 235

у = 235 : 47

у = 5

подставим в первое уравнение:

х + 5 = 13

х = 13 - 5

х = 8

х= 8   - цифра десятков

у = 5 - цифра единиц

10·8 + 5 = 85 - данное искомое число

ответ: 85