Обратите число в обыкновенную дробь: 1)0, 9(285714); 2)0, (04109589

а)

б) 324

Объяснение:

а)

И числитель и знаменатель это формула сокращенного умножения, а точнее разница квадратов. Раскладывается следующим образом:

a² - b² = (a - b) × (a + b)

Сначала разберемся с числителем:

1) 17.5² - 9.5² = (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5)

2) (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5) = (8) × (27); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Так и оставим пока что. Далее действия со знаменателем:

1) 131.5² - 3.5² = (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5)

2) (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5) = (128) × (135); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Подставляем числитель и знаменатель:

8 и 128 сокращаются. Так же 27 и 135 сокращаются:

б)

В числителе находится формула сокращенного умножения, а точнее сумма кубов. Раскладывается следующим образом:

а³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b³)

Разберемся с числителем:

1) 59³ + 43³ = (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²)

2) (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²) = (100) × (59² - 59 × 41 + 41²)

Так пока и оставим (100 не обязательно брать в скобки, это я для наглядности).

Поставим получившийся пример обратно в числитель:

100 и 100 сокращаются:

59² - 59 × 41 + 41² - 59 × 41 = 59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется)

59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 = 59² - 2 (59 × 41) + 41²

Это разложенный вид формули сокращенного умножения, а точнее квадрата разницы. Складывается следующим образом:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

59² - 2 (59 × 41) + 41² = (59 - 41)² = 18² = 324

     

подбираем 1 корень:

x=1

тогда этот многочлен можно представить как:

(x-1)(3x^2+ax+b)=3x^3+ax^2+bx-3x^2-ax-b=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b

известно, что:

3x^3+x^2-3x-1=3x^3+x^2(a-3)+x(b-a)-b

тогда составляем систему:

a-3=1

b-a=-3

b=1

решаем:

b=1

a=1+3=4

тогда:

3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(3x^2+4x+1)

раскладываем на множители 3x^2+4x+1

3x^2+4x+1=0

D=16-12=4

x1=(-4+2)/6=-1/3

x2=-1

3x^2+4x+1=3(x+1)(x+1/3)=(x+1)(3x+1)

в итоге исходный многочлен разложится на множители:

3x^3+x^2-3x-1=(x-1)(x+1)(3x+1)

(。_。)

простите если не так я просто не специалист