Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ch-высота, вс=5, сн=3, найти sin b

  рассмотрим треугольник снв. по теореме пифагора: 25 = bh  ² + 9 bh  ² = 25 - 9 = 16  bh = 8 рассмотрим треугольники сан и свн. они равны, т.к. сн - общая, угол сна = углу внс (сн - высота), ан = bh (тоже по высоте).  рассмотрим треугольник сва. угол с - прямой. т.к. треугольники равны, то угол а = углу в. по теореме об углах прямоугольного треугольника угол а + угол в = 90 градусов, следовательно угол в = 45 градусам синус 45 градусов равен  √2/2 ответ:   √2/2

1. a)     =  (x⁴   -  x) |₃  ⁰  = (0⁴   -0) -(3 ⁴ -3) = 0 -(81-3) = -  78.  2.найдите первообразную для функции f(x)=3x^2-1,график которой проходит через точку m(1  ;   -1)  первообразная   функции  f(x)=3x ² -1: f(x)   =  ∫(3x² -1)dx = x³ - x +c  ,  где   c  произвольная    постоянная .   интегрирования. по условию график  функции    f(x)  проходит  через   точку   m(1;   -1),поэтому :     -1 =1³ - 1 +  c  ⇔     с = -1.ответ  :   f(x)  =     x³ - x -  1.

способ 1)-  наиболее  подробный

соединим центр о с а, в, с, д.

∆ аов и ∆ сод - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы). 

проведем из   о высоту ∆ аов, точку пересечения   с ав обозначим м, с сд - н. 

отрезок ом  ⊥сд - как секущая, образующая равные накрестлежащие (   и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.

  в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.  ⇒

ам=вм; сн=дн.

∠мод=∠мос;   ∠аом=∠вом⇒

∠мод -∠аом=  ∠аод

∠мос -  ∠вом=∠вос

если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны.  ⇒

∠аод  =∠вос  - эти углы - центральные. 

равные центральные углы опираются на равные дуги.  ⇒

◡ад=◡сд, что и требовалось доказать. 

способ 2)

соединим а и д, в и с. 

четырехугольник авсд имеет две параллельные стороны,  ⇒ является трапецией. 

в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 

следовательно. хорды ад и вс равны.

равные хорды стягивают равные дуги.  ◡ад=◡сд, ч.т.д.

способ 3)  как дополнение к способу 2)

т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда   углы   асд и вдс равны, а  равные вписанные углы опираются на равные дуги.  ⇒

◡ад=◡сд, ч.т.д.