1) выполнить действия a) (x+y)⁻⁵ · (x+y)² (x+y)⁻² · (x+y)⁻¹ b) ²√x ÷ x⁻⅔ 2) выражение m(в степени 3/2) - n (в степени 3/2) √m - √n

1a)

        (x+y)^(-5)*(x+y)^2       (x+y)^(-5+2)             (x+y)^(-3)

        = =   =1

        (x+y)^(-2)*(x+y)^(-1)     (x+y)^(-2+(-1))       (x+y)^(-3)

 

1b)

        ²√x ÷ x⁻⅔ = x^(1/2): x^(-2/3) =x^(1/2): 1/x^(2/3)=x^(1/2)*x^(2/3)=x^(5/6)

    2

        m^(3/2-n^(3/2)

       

        m^(1/2)-n^(1/2)

умножим числитель и знаменатель на  m^(1/2)+n^(1/2)

получим

(m^(3/2-n^(3/2))*(m^(1/2)+n^(1/2))     m^2-n^2+m^(1/2)*n^(1/2)*(m-n)

==

(m^(1/2)-n^(1/2))*(m^(1/2)+n^(1/2))     m-n

 

m+n+m^(1/2)*n^(1/2)

 

1) a) ответ. 1

        б) ответ. x^(7/6)

2) ответ. m + n + (nm)^(1/2)

решение см. в прикрепленном файле.

2x(x + 2) = 5(x + 2) - раскроем скобки; в левой части уравнений 2х умножим на каждое слагаемое в скобке, на х и на 2; в левой части уравнения 5 умножим на х и на 2;

2x^2 + 4x = 5x + 10;

2x^2 + 4x - 5x - 10 = 0;

2x^2 - x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 2,5;

x2 = (1 - 9)/4 = - 8/4 = - 2.

ответ. - 2; 2,5.

По другому.

2x(x + 2) = 5(x + 2) - перенесем выражение из правой части в левую;

2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);

(x + 2)(2x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) 2x - 5 = 0;

2x = 5;

x = 5 : 2;

x = 2,5.

ответ. - 2; 2,5.

х - скорость лодки до острова

х+1 - скорость лодки на обратном пути

24/x - время лодки до острова

24/х+1 - время лодки на обратном пути

На путь до острова на 2 часа больше.

24/x - 24/х+1 = 2, общий знаменатель х(х+1), получаем:

24(х+1) - 24*х = 2 х(х+1)

24х + 24 - 24х = 2х² + 2х

24 = 2х² + 2х

-2х² - 2х +24 = 0

2х² + 2х -24 = 0, разделим на 2 для удобства вычислений:

х² + х -12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-1 ± √1+48) /2

х₁,₂ = (-1 ± √49) /2

х₁,₂ = (-1 ± 7) /2

х₁ = -4, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 3 (км/час) - скорость лодки до острова