Лог. неравенство. , . logx(x-2)logx(x+2) < = 0 x после log - основание логарифма

Logx(x-2)logx(x+2)  ≤  0 logx(x-2)*(x+2)  ≤   0одз: x - 2 > 0, x > 2x + 2 > 0, x > - 2основание логарифма  x > 1значит,одз: x > 2, x  ∈( 2; +  ≈) x² - 4  ≤ x x² - x - 4  ≤ 0 d = 1 + 4*1*4 = 17x₁ = (1 -  √17)/2  x₂ =    (1 +√17)/2     +                               -                                 + >           (1 -  √17)/2                          (1 +√17)/2               x x∈ [  (1 -  √17)/2 ;     (1 +  √17)/2 ] с учётом одз получаем: х  ∈ (2 ;     (1 +  √17)/2 ]

1) одз: 2х-5≥0                           x²-4x+9≥0               2x≥5                               x²-4x+9=0               x≥2.5                             d=16-36= -20< 0                                                     x∈(-∞; +∞)         x∈[2.5; +∞) x²-4x+9=(2x-5)²     x²-4x+9=4x²-20x+25       x² -4x² -4x+20x+9-25=0     -3x²+16x-16=0     3x²-16x+16=0       d=(-16)² -4*3*16=256 -192=64 x₁=(16-8)/6=8/6=4/3= 1  ¹/₃∉[2.5; +∞) - не корень уравнения x₂=(16+8)/6=4 ответ: 4. 2) одз:   3x+8≥0               x²+3x+6≥0                 3x≥ -8                 x²+3x+6=0                 x≥ -  ⁸/₃               d=3² -4*6=9-24=-15< 0                 x≥ -2  ²/₃               x∈(-∞; +∞) x∈[-2  ²/₃; +∞) x²+3x+6=(3x+8)² x²+3x+6=9x²+48x+64 x²-9x²+3x-48x+6-64=0 -8x²-45x-58=0 8x²+45x+58=0 d=45²-4*8*58=2025-1856=169 x₁=(-45-13)/16=-58/16= -29/8= -3  ⁵/₈∉[-2  ²/₃; +∞) - не корень уравнения x₂=(-45+13)/16=-32/16= -2 ответ: -2.  

2(x-2y)-50=15x-3(y+10)

 

4x+3(y-12)=5(2x+y)-36

 

2х-4у-50=15х-3у-30

4х+3у-36=10х+5у-36

 

15х-2х+4у-3у=-50+30

10х-4х+5у-3у=-36+36

 

13х+у=-20       

6х+2у=0

 

решим систему методом сложения, для этого домножим 1-ое уравнение на 2:

26х+2у=-40

6х+2у=0

 

теперь из 1-го уравнения вычтем 2-ое:

  _  26х+2у=-40

        6х+2у=0 

        20х        =-40

        х=-40: 20

        х=-2

 

для нахождения у подставим полученное значение х в уравнение: 13х+у=-20

13*(-2)+у=-20

-26+у=-20

у=-20+26

у=6

 

ответ: (-2; 6).