Решить уравнения (формулы сокращенного умножения) (x-2)^3-3x^2-4=(x-3)^3

Все просто. для удобства сделаем так: (x-2)^3=(x-2)×(x-2)×(x-2)=(x^2-4x+4)(x-2)=x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8=x^3-6x^2+12x-8. аналогично (x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27 теперь подставим все в наше уравнение: (x-2)^3-3x^2-4=(x-3)^3 x^3-6x^2+12x-8-3x^2-4=x^3-9x^2+27x-27 x^3-9x^2+12x-12-x^3+9x^2-27x+27=0 -15x+15=0 -15x=-15 | ÷(-15) x=1

т.к. выражение равно нулю, то

1)

или

2)

теперь решим эти уравнения:

1)

2)

теперь подставляем найденные иксы в уравнение:

1)

является решением уравнения

2)

является решением уравнения

3)

не является решением уравнения

значит x=2 и x=3 являются решением уравнения

ответ: 1) {2; 3}

Можно  запомнить соответствующие формулы.но можно пользоваться и пропорцией.например,        п/6    радиан  -  х  градусов       п      радиан  - 180  градусов        7п  радиан  можно перевести также через пропорцию:     7п рад. - х град.                                                                                                                                                                             п рад.  -  180  град. конечно,  если  перед  "пи"  стоит  целое  число,  то  подставлять  всё  в  пропорцию  ,  будет  не  рационально.  просто  заменить  "пи"  на  180.  например,   формула  для  перевода      радиан в      :