Докажите, что если n - натуральное число, то n в квадрату - n четное.

Это нужно смотреть по учебнику по которому учитесь вы. в каждом учебнике немного разно даны понятия.

2x^2  +  3x  -  7  =  0          разделим  на  2 x^2  +  1.5x  -  3.5  =  0 по  теореме  виета. {x_1  +  x_2  =  -1.5 {x_1 * x_2  =  -3.5 первое  уравнение  возведём  в  квадрат,  а  второе  умножим  на  2. {(x_1)^2    +  2x_1 * x_2  +  (x_2)^2  =  2.25 (2x_1 * x_2  =  -7          подставим  в  1-е  уравнение. (x_1)^2  -  7  +  (x_2)^2  =  2.25 (x_1)^2  +  (x_2)^2  =  2.25  +  7 (x_1)^2  +  (x_2)^2  =  9.25 ответ.      9,25

(x -3)(x^2 +  2x  +  4)  =  x^2  +  5x  -  24 x^2  +  5x  -  24  =  0 по  теореме  виета  х_1  =  -8,    х_2  =  3 тогда    x^2  +  5x  -  24  =  (x  +  8)(x  -  3) (x  -  3)(x^2  +  2x  +  4)  -  (x  +  8)(x  -  3)  =  0 (x  -  3)(x^2  +  2x  +  4  -  x  -  8)  =  0 1)    x  -  3  =  0      x_1  =  3 2)    x^2  +  x  -  4  =  0         d  =  b^2  -  4ac  =  1^2  -  4*1*(-4)  =  1  +  16  =  17         x_2   =  (-b  +  vd)/2a  =  (-1  +  v17)/2          x_3   =  9-b  -  vd)/2a  =  (-1  -  v17)/2