Для занятий гимнастикой в начальной школе приготовлено 6 скакалок, 8 мячей, 7 гимнастических палок и 4 пары гантелей по 0, 5 кг. какова вероятность, что первый вошедший в зал ученик возьмет гимнастическую палку?

вероятность: 7/25,т.к. палок 7,всего предметов 25

Понятно, что а и b должны быть делителями числа 1000=2³·5³. также понятно, что если нок(а,b)=1000, то по крайней мере одно из чисел а или b обязательно должно делиться на 2³=8 и по крайней мере одно из них обязательно должно делиться на 5³=125. из условия, что а,b< 1000 следует, что ровно одно из них делится на 8 и ровно одно делится на 125. значит для a возможны варианты а=8, а=8·5=40, а=8·5²=200. в этом случае им будет соответствовать, например b=125. а также  варианты а=125, а=125·2=250, а=125·4=500. в этом случае им соответствует, например b=8. итак, для каждого параметра а и b возможны 6 значений: 8, 40, 125, 200, 250, 500.  p.s. если в вопросе подразумевалось количество различных пар (а,b) то их 9: (125, 8), (125, 40), (125, 200) (250, 8), (250, 40), (250, 200) (500, 8), (500, 40), (500, 200). соответственно, если надо пары, которые получаются из каждой пары перестановкой, то их 18.

Сумма кубов : a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) вот доказательство тому, что формула a³+b³: (a+b)(a²-ab+b²) =  a³   -  a²b   +  ab²   +  ba²   -  ab²   +  b³   =  a³   +  b³ пример: x³  + 27=(x+3)(x²-3x+9) разность кубов: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) вот доказательство тому, что формула    a³-b³: (a-b)(a²+ab+b²) =  a³   +  a²b   +  ab²   -  ba²   -  ab²   -  b³   =  a³ -  b³ пример: x³-8=(x-2)(x²+2x+4)