Решите систему неравенств {5x+6≤x {3x+12≤x+17 с решением ​

объяснение:

{5x+6《x

{3x+12《x+17

-------------

{5x-x《-6

{3x-x《17-12

-------------

{4x《-6

{2x《5

-------------

{x《-1,5

{x《2,5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

удачи

|x-2|< =2   < =>   -2< =x-2 < = 2

0< =x< =4 

ответ: x принадлежит промежутку [0; 4]

|1-x|> 2   < =>     1-x> 2

                        1-x< -2

-x> 1       < => x< -1

-x< -3           x> 3

ответ: x принадлежит промежутку (-бесконечности; -1) объединение (3; + бесконечности)

[tex]\displaystyle 1)\quad f(x)=8x^3-3x^2+4x-2\\\\\text{f}(x)=\int\limits {(8x^3-3x^2+4x-2)} \, dx =\frac{8x^4}4-\frac{3x^3}3+\frac{4x^2}2-2x+\text{c}=\\\\=2x^4-x^3+2x^2-2x+\text{c}, \quad
\text{a}(-1,2)\\\\2=2\cdot(-1))^3+2\cdot(-1)^2-2\cdot(-1)+\text{c}\\\\2=2+1+2+2+\text{c}\\\\\text{c}+5=0\\\\\text{c}=-5\\\\\boxed{\text{f}(x)=2x^4-x^3+2x^2-2x-5}[/tex]

[tex]\displaystyle 2)\quad f(x)=3\cos(3x)\\\\\text{f}(x)=\int\limits {3\cos(3x)} \, dx =\int\limits {\cos(3x)} \,
d(3x)=\sin(3x)+\text{c}, \quad a\bigg(\frac{\pi}{18},\, 1\bigg)\\\\1=\sin\bigg(3\cdot\frac{\pi}{18}\bigg)+\text{c}\\\\\text{c}=1-\sin\bigg(\frac{\pi}6\bigg)=1-\frac{1}2=\frac{1}2\\\\\boxed{\text{f}(x)=\sin(3x)+\frac{1}2}[/tex]