Доведіть що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу: (4n+19)в квадрате-(3n-5)в квадрате ; ділиться націло на 7

(4n + 19 )  ² - ( 3n - 5 )  ² = 16n² + 152n + 361 - ( 9n² - 30n + 25 ) = = 16n² + 152n + 361 - 9n² + 30n - 25 = 7n² + 182n +  336 =  = 7 * ( n² + 26n + 48 ) если один из множителей делится на 7, то и всё выражение будет делиться на 7 

Способ подстановки: {3х - 6у = 0{2х- у -5 = 0  из нижнего уравнения: у = 2х-5подставляем в верхнее: 3х - 6(2х-5) = 03х - 12х + 30 = 0-9х = -309х = 30х = 30 : 9х = 10/3вычисляем у: у = 2х-5 у = 2 * (10/3) - 5у = 20/3 - 5у = (20 - 15)/3у = 5/3ответ: (10/3; 5/3)способ сложения: {3х - 6у = 0    |*2 {2х- у -5 = 0    |*(-3)  домножим уравнения, получим: {6x - 12y = 0 {-6x + 3y + 15 = 0 сложим уравнения, получим: -9у + 15 = 0 -9у = -15 9у = 15 у = 15/9 у = 5/3 подставим в верхнее уравнение, вычислим х: 3х - 6у = 0 3х - 6(5/3) = 0 3х - 10 = 0 3х = 10 х = 10/3 ответ: (10/3; 5/3)

Пусть марки с растениями х  тогда с животными 3хполовина марок с растениями 3х: 2=1.5x пусть марки с ландшафтом yпо условию x< y< 1.5x  так как количество марок целое число, то y натуральное число  у⊂n x< y< 1.5x  у⊂n составим уравнение где y приравняем  к ху=х х+3х+х=625х=62х=12.4  составим уравнение где y приравняем вначале к 1.5х 3+3х+1.5х=625.5х=62х=11,(27) тогда единственно число удовлетворяющее условия - количество марок целочисленное натуральное число и лежащее на интервале (11..4) это значение 12, х=12 12+36+у=62у=62-48=14 получаем: что марок с ландшафтом было 14