Решите уравнение, ! (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4

20 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+2 - скорость катера по течению

х-2 - скорость катера против течения

88/х+2 - время по течению

72/х-2 - время против течения

По условию задачи на весь путь ушло 8 часов, уравнение:

88/х+2+72/х-2=8

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)(х+2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:

88(х-2)+72(х+2)=8(х²-4)

88х-176+72х+144=8х²-32

160х-32=8х²-32

-8х²+32+160х-32=0

8х²-160х=0/8    разделим на 8 для удобства вычислений:

х²-20х=0

х(х-20)=0

х₁=0, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х-20=0

х=20

х₂=20 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

88 : (20+2)=4 (часа) по течению

72 : (20-2)=4 (часа) против течения

Всего 8 часов, всё верно.

Объяснение:

1)х²+4х-21<0

х²+4х-21=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+84)/2

х₁,₂=(-4±√100)/2

х₁,₂=(-4±10)/2

х₁ -7

х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х       -1         0         1          2        3         4        5

у       -24     -21      -16       -9        0         11       24

Смотрим на график и полученные значения  х₁ -7 и х₂=3.

Вывод:   у<0   при х∈(-7, 3)

То есть, решение неравенства находится в области от -7 до 3.

2)х²-12х+35>0

х²-12х+35=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-140)/2

х₁,₂=(12±√4)/2

х₁,₂=(12±2)/2

х₁=5

х₂=7

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       3        4         5          6        7         8        9

у       8        3         0          -1        0         3        8

Смотрим на график и полученные значения  х₁=5 и х₂=7.

Вывод:   у>0   при х∈(-∞, 5)∪(7, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 5 и от 7 до + бесконечности.

3)-x²+4x+32>0

x²-4x-32=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16+128)/2

х₁,₂=(4±√144)/2

х₁,₂=(4±12)/2

х₁= -4

х₂=8

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -3        -2         -1          0        1         2        5        7

у        11        20        27        32     35      36      27      11

Смотрим на график и полученные значения  х₁= -4 и х₂=8.

Вывод:   у>0   при х∈(-4, 8)

Решение неравенства находится в области от -4 до 8.

4)-х²+11х-10<=0

х²-11х+10=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(11±√121-40)/2

х₁,₂=(11±√81)/2

х₁,₂=(11±9)/2

х₁=1

х₂=10

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       0        1          2          3        4         6        8       10

у       -10      0         8        14        18      20      14        0

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 1 и х₂=10.

Вывод:   у<=0   при х∈(-∞, 1)∪(10, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 1

и от 10 до + бесконечности.