Найдите значение производной функции f(x)=(x-2)^2+2 в точке x0 = 3, 5

F( x ) = ( x - 2 )^2 + 2 = x^2 - 4x + 4 + 2 = x^2 - 4x + 6 ; f ' ( x ) = 2x - 4 ; xo = 3,5 ; f ' ( xo ) = 2 * 3,5 - 4 = 7 - 4 = 3 ; ответ 3

Объяснение:

x^2+0,2x+0,01−0,25x^2=0

ну можно решить через теорему виета

0.75x^2+0,2x+0,01=0

ax^2 + bx + c = 0

x1 + x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

x1 + x2 = - 0.2/0.75 = -20/75 = -4/15  ну это не решая и не находя корней

а можно разность квадратов

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

(a +- b)^2 = a^2 +- 2ab + b^2

(x)^2 + 2*x*0.1 + (0.1)^2 - (0.5x)^2 = 0

(x + 0.1)^2 - (0.5x)^2 = 0

(x + 0.1 + 0.5x)(x + 0.1 - 0.5x)=0

(1.5x + 0.1)(0.5x + 0.1) = 0

1.5x + 0.1 = 0

x1 = -1/15

0.5x + 0.1 = 0

x2 = -1/5

x1 + x2 = -1/5 - 1/15 = -4/15

Подробнее - на -

Найдём производную функции: f(x) = 25 - eˣ·x² - 1/9·b²·eˣ f'(x) = -(eˣ·x² + 2x·eˣ) - 1/9b²·eˣ = -eˣ·x² - 2x·eˣ - 1/9b²·eˣ = eˣ·(-x² - 2x - 1/9b²) f'(x)  ≥ 0 eˣ·(-x² - 2x - 1/9b²)  ≥ 0 eˣ > 0 при любых x, поэтому решаем неравенство только с тем, что в скобках: -x² - 2x - 1/9b²  ≥ 0 x² + 2x + 1/9b²   ≤ 0 решим уравнение x² - 2x + 1/9b²  = 0 x² - 2x + 1/9b² = 0 d = 4 - 4/9b² графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. неравенство будет неверно, а значит, функция будет убывать тогда, когда d ≤  0 4 - 4/9b² ≤  0 (2 - 2/3b)(2 + 2/3b) ≤  0 (1 - 1/3b)(1 + 1/3b) ≤  0 (-b + 3)(b + 3) ≤  0 (b - 3)(b + 3) ≥  0   |||||+|||||||||-3                 -               3||||||||+|||||||||||||||        ●●> b наименьшее натуральное b = 3 (-3 - не натуральное).    ответ: при b = 3.