Пятизначное число кратное 10, начинается с цифры 1. если эту цифру перенести на место десятков, не меняя порядка остальных цифр, разделить новое число на 2 и от частного отнять 165, то получится исходное число, которое требуетсянайти.

запись исходного числа: 1xyz0, где неизвестные могут принимать значения от 0 до 9.

само число тогда равно: 10 000 + 1000х + 100у + 10z + 0

тогда новое число: 10 000x + 1000y + 100z + 10

из условия получим следующее уравнение:

(10 000x + 1000y + 100z + 10)/2  - 165 = 10 000 + 1000х + 100у + 10z

после получим:

100x+10y+z = 254, то есть x = 2, y = 5, z = 4.

исходное число: 12540

2a + 2b   = 34               a^2 + b^2 = 13^2         2а=34-2b               a=17-b   подставляем   во второе (17-b)^2   + b^2 = 169 289   -   34b   + b^2   +b^2   =169 2*b^2 -34b   +120   =0 b^2 -17b   +60   =0 нужно решить   квадратное уравнение     один из   корней   будет   сторона b. потом   найти сторону   а 

Просто. обозначим катеты как a и b. по теореме пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. составляем систему из этих двух уравнений. решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. далее подставляем в первое уравнение. только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. далее находим корни: x1 = ) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. все. мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. решена. можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.