(5a^2+-3b)^2 (a+b)^3(a-b)^3-2b^3+6a^2b выражения

5a²+3b-4a⁶+12a³b-9b²= 5a²-4a³(a³-3)+3b(1-3b) (a³+3a²b+3ab²+b³)(a³-3a²b+3ab²-b³) - 2b³+ = a⁶-b⁶ - 2b³+ =a⁶-b³(b³+2)+ 

ответ:     x = 1, y = 4     и     x = 4, y = 1.

решение:

вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме виета):

теперь есть два случая. разберем каждый из них по отдельности.

1.   x + y = 5.

делаем подстановку:

уже имеем две пары решений: (1; 4) и (4; 1).

2.   x + y = 1.

опять решаем методом подстановки:

в данном случае, корней нет.  

А+ 1/а  ≥2 (а·а+1) / а  ≥ 2   обе части умножаешь на знаменатель   а а²+1≥ 2·а а²-2а +1≥0   сначала приравняй к нулю, найди корни через дискриминант а²-2а +1=0     д= b²-4ac= (-2)²-4·1·1= 0 значит корень один! а = (-b)/ 2a= 2/2 =1 рисуй луч, лтложи на нём точку а= 1 ( корень) ⇒   в первом интервале (от -∞ до 1)  возьми пробную точку, например 0,подставь в нерав-во  а+ 1/а  ≥2      0 +1/0  ≥2 неверно,на ноль делить нельзя далее возьми проб точку из интервала от 1 до +∞,например 2 подставь в нерав-во   2+1/2≥2 верно, значит ответ буде, учитывая, что на ноль делить нельзя     х∈ от 1 до +∞, включая 1, так как неравенство нестрогое  ≥