Найти все целые числа x и y, удовлетворяющие равенству 25x+46y=1.

Подберём частное решение. 25x = 1 - 46y y =  -19; x = 35 значит 25 * 35 - 46 * (-19) = 1 вычтем одно уравнение из другого 25 * 35 - 25 + 46 * (-19) - 46y = 1 25 (35 - x) + 46 (-19 - y) = 0 25 (35 - x) = -46 (-19 - y) т.к. 25 и -46 взаимно простые, 35 - x = -46n, -19 - y = 25n ответ: x = 46n + 35, n ∈ ℤ y = -25n - 19, n ∈ℤ

• 1. выполните действия:

а) (2а² - за + 1) - (7а² - 5а)=2a²-3a+1-7a²+5a= -5a²+2a+1;

б) 3х (4х² - х)=12x³-3x².  

• 2. вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ху - 3ху²=xy(2-3y);

б) 8b⁴ + 2b³=2b³(4b+1).  

• 3. решите уравнение

7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х)

7-12x+4=5-10x

7+4-5=12x-10x

6=2x

x=3  

• 4. в трех шестых классах 91 ученик. в 6 «а» на 2 ученика меньше, чем в 6 «б», а в 6 «в» на 3 ученика больше, чем в 6 «б». сколько учащихся в каждом классе?

пусть в 6а = х учеников; в 6б= х+2 ученика; в 6в=х+2+3=х+5 учеников

х+х+2+х+5=91

3х+7=91

3х=84

х=28

в 6а=28; в 6б=30; в 6в=33

5. решите уравнение .  

условия нет

6. выражение

3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с)=

=3x²+3xy+3xc-3xy+3y²+3yc-3xc-3yc+3c²=

=3x²+3y²+3c²=3(x²+y²+c²)

Выразим скорость катера без течения через х, т.к время одbнаково выразим его через t, получим систему уравнений х+20 = 33/t х-20 = 27/t , выразим t из первого уравнения, t=33/х+20, поставим его во второе, получим х-20 = 27/33/х+20, далее х  = (27/33/х+20) + 20 , далее х = ((27х + 540)/33) + 20, далее 6х = 1200, далее х =  200 км/ч, следовательно скорость катера без течения равно 200 км/ч, вычисляя время полчим что t = 33/220(200+20 учитывая скорость течения реки) получим 0.15 часа, если 60 минут умножим на 0.15 получим 9 минут, следовательно 9 минут туда и 9 минут обратно, общее время составило 18 мин.