Разложите многочлен на множители х^4 - 3х^2 +2

Решение: x^4-3x^2+2=x^4-2x^2-x^2+2=(x^4--2)=x^2(x^2-2)-1(x^2-2)=(x^2-1)(x^2-2)

Доказательство от противного -метод локазательства теоремы, при котором доказывают не саму теорему, а теорему противоположную обратной. этот метод применяют тогда, когда прямую теорему доказать или невозможно или затруднительно. при этом доказательстве заключение теоремы заменяют отрицанием и рассуждениями к отрицанию условия, то есть к противоркчию, что и доказывает теорему пример. теорема. из одной точки к к прямой можно провести только один перпендикуляр док-во. пусть из точки к на прямую провели два перепндикуляра ка и кв. тогда угол кав =90 и угол ква =90 по определению перпендикуляра тогда в тр=ке акв сумма этих углов уже больше 180, что противоречит теореме о сумме углов тр-ка. это противоречие и доказывает истинность первоначального ктверждения

Пусть, для определённости, x< =y< =z (< = обозначает "меньше или равно"). тогда хyz=x+y+z< =3z, т. е. хyz< =3z. отсюда xy< =3, а поэтому х^2< =3. так как x - натуральное, то x=1. далее, если у=1, то из уравнения xyz=x+y+z следует, что z=2+z, что невозможно. если y> =3, то из этого же уравнения следует, что 3z=z+4, т. е. z=2, а поэтому у> z, что невозможно. таким образом, у< 3, и следовательно, у=2. подставляя значения х=1 и у=2 в уравнение xyz=x+y+z получим 2z=3+z, а отсюда z=3