Площадь фигуры, ограниченной линиями

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). вообще говоря, при построении чертежа в на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. найдем точки пересечения параболы y=4-x²  и прямой y=2-x.  это можно сделать двумя способами: первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический способ.  в данном случае можно воспользоваться графическим способом, так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. попробуем применить аналитический способ для вычисления точек пересечения. для этого мы приравниваем уравнения y=4-x²  и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1

  теперь посмотрим где расположена фигура. нам важно, какой график  выше (относительно другого графика),  а какой – ниже. 

из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

формула для вычисления площади:     где      это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

ответ:   площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4. 5   

А)(x²+4x-4)²-9x²-36x+36+8=0 (x²+4x-4)²-9*(x²+4x-4)+8=0 пусть x²+4x-4=t t²-9t+8=0 по теореме, обратной теореме виета: t₁=1; t₂=8 возвращаемся к замене. 1)x²+4x-4=1 x²+4x-5=0 по теореме, обратной теореме виета: x₁=-5; x₂=1 2)x²+4x-4=8 x²+4x-12=0 по теореме, обратной теореме виета: x=-6; 2 ответ: -6; -5; -2; 1. б)(x⁴-5x²)²-2(x⁴-5x² )=24пусть x⁴-5x²=t t²-2t-24=0 по теореме, обратной теореме виета: t₁=-4; t₂=6 x⁴-5x²=-4 x⁴-5x²+4=0 пусть x²=t,t≥0 t²-5t+4=0 по теореме, обратной теореме виета: t=1; 4 x²=1 x=1; -1 x²=4 x=2; -2 x⁴-5x²-6=0 x²=t,t≥0 t²-5t-6=0 по теореме, обратной теореме виета: t=-1; 6(-1 не подходит, т.к. t≥0) x²=6 x=√6; -√6 ответ: -√6; -2; -1; 1; 2; √6.