Решить квадратное уравнение 81х²=49

81х^2=49 81х^2-49=0 (9х-7)×(9х+7)=0 х=-7÷9 х=7÷9

а) графики функций не пересекаются, если система уравнений

y=-x²

y=2x+k не имеет решений, или все равно, что квадратное уравнение -х²=2х+к имеет отрицательный дискриминант. соберем все члены уравнения в одной стороне и найдем его дискриминант х²+2х+к=0; д=4-4*1*к=4*(1-к)

знак дискриминанта будет зависеть от выражения 1-к, оно будет

отрицательным 1-к< 0, если к > 1.

б) одну точку общую эти графики будут иметь при нулевом дискриминанте,   т.е. когда к=1

в) две общих точки у графиков будет при условии положительности дискриминанта, т.е. когда 1-к> 0, к< 1

Решение y  =  e^(x+1)  +  4*√(x  +  5) -    1запишем уравнение  касательной в общем виде: y   = y₀   + y'(x₀)(x - x₀) по условию x₀   = 0, тогда: y₀(0)  = e^(0+1) + 4*√(0  +  5) -    1 = e + 4√5 - 1 теперь найдем производную: y` = e^(x+1) + 4/(2√(x+5)) =  e^(x+1) + 2/√(x+5)   следовательно: y`(x₀) = y`(0) = e + 2/√5 в результате имеем: y =  e + 4√5 - 1 + (e + 2/√5)*(x - 0) =  e + 4√5 - 1 + e*x + 2x/ √5 ==  e + 4 √5 - 1 +  e*x + (2√5 *  x)  /  5 y =  e + 4√5 - 1 +  e*x + (2√5 *  x)  /  5   - искомое уравнение касательной