Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1.6+12t-5t^2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 8 метров?

-5t^2+12t+1.6> 8

5t^2-12t-6.4=0

d=144-128=16

t1=(12+4)\10=1,6

t2=(12-4)|10=0,8

t1-t2=1,6-0,8=0,8 cек

1. вершина параболы - это точка минимума(только для данных случаев, так как коэффициент а при x² положительный) квадратичной функции

а) y = x²-12x-7 = x²-2•6•x-7 = x²-12x+36-43 = (x-6)²-43

y min = y(6) = -4

o(6; -43)

б)y = x²+13x+1 = x²+2•13/2x+1 = x²+13x+169/4 - 165/4 = (x+13/2)²-165/4

y min = y(-13/2) = -165/4

o(-13/2; -165/4)

в)y = x²+3x = x²+2•3/2•x = x²+3x+9/4 - 9/4 = (x+3/2)²-9/4

y min = y(-3/2) = -9/4

o(-3/2; -9; 4)

2. y= x²+8x+12

пересечение с oy:

y = 0²+8•0+12 = 12

(0; 12)

пересечение с ox:

x²+8x+12 = 0

теорема виетта:

x1+x2 = -8

x1•x2 = 12

x1 = -6

x2 = -2

(-6; 0), (-2; 0)

3. y = x²+px+q; c(3; -5) - вершина параболы

x c = -b/2a = -p/2 = 3

-p = 6

p = -6

y = x²-6x+q

y c = y(3) = 9-6•3+q = 9-18+q = q-9 = -5

q = -5+9 = 4

y = x²-6x+4

,   или