Решите уравнение: sin(3x+3)=cos(x-1)

Sin(3x+3)-sin(π/2-(x-1))=0 применим формулу sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)2 [3x+3-(п/2-(х-1)]/2=(3х+3-п/2+х-1)/2=(4x+2-п/2)/2=2х+1-п/4 [3x+3+(п/2-(х-1)]/2=(3х+3+п/2-х+1)/2=(2x+4+п/2)/2=x+2+п/4 2sin(2x+1-π/4)cos(x+2+π/4)=0 sin(2x+1-π/4)=0 2x+1-π/4=πn 2x=π/4-1+πn x=π/8-1/2+πn/2 cosx(x+2+π/4)=0 x+2+π/4=π/2+πn x=π/4-2+πn

критические точки - это внутренние точки области определения. в которых производная равна нулю или не существует.

приравняем производную к нулю. найдем критические точки.

(х-1)*(х-5)=0

х-1=0

х=1;

х-5=0

х=5

решим неравенство f'(x)≥0 методом интервалов

15

+                            -                                   +

промежутки возрастания : х∈(-∞;1] ;  х∈[5;+∞)

аналогично решим второй номер. теперь нас будут интересовать промежутки, в которых производная отрицательна или нуль.

х+2=0

х=-2

х-1=0

х=1

х-3=0

х=3

-213

+                       -                      -                 +

функция убывает при х∈[-2;-1 ] и х∈ [1;3]

эти два промежутка можем  "склеить" в один и получить ответ

функция убывает при х∈[-2;3]

Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, а y км/ч скорость течения реки, тогда:

x − y км/ч скорость катера против течения;

x + y км/ч скорость катера по течению;

5(x + y) проплыл катер по течению за 5 часов;

3(x − y) проплыл катер против течения за 3 часа;

5(x + y) − 3(x − y) = 70 разность расстояний которое проплывает катер по течению за 5 часов и против течения за 3 часа.

9x км проплывает катер в стоячей воде за 9 часов;

10(x − y) км проплывает катер против течения за 10 часов;

9x = 10(x − y) за 9 ч движения по озеру катер проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Составим систему уравнений:

{ 5(x+y)−3(x−y)=70
{ 9x=10(x−y)

{ 5x+5y−3x+3y=70/
{ 9x=10x−10y

{ 2x+8y=70
{ 9x−10x=−10y

{ 2x+8y=70
{ x=10y

2 * 10y + 8y = 70

28y = 70

y = 70 : 28

y = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки;

x = 10 * 2,5 = 25 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.

ответ: 2,5 км/ч скорость течения, 25 км/ч скорость катера.