Найдите целые решения уравнений: х^2-ху+у^2=7 х^2+2ху+2у^2=5 (система)

сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1; 19)

значит:

из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

рассмотрим полиномы вида:

подставим модули корней под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

очевидно,что для старших мономов вида обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.это выполнимо в случае только одного отрицательного и одного положительного переменного.

значит возможные целочисленные значения решения исходной системы:

 

 

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=20√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=20√3:2=10√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=20√3:2=10√3;

АС²=(20√3)²-(10√3)²=1200-300=900;  АС=√900=30.

СН=1\2 АС=30:2=15.

S(АВСД)=(20√3+10√3):2*15=225√3 (ед²).

ответ: 225√3 ед²

|+7| = 7 |-7| = 7, поэтому, если |x| = 7, то делаем вывод, что x = +-7 a) |2x-5|-1 = 7   или     |2x-5|-1 = -7 |2x-5| = 8    или   |2x-5| = -6 невозможно по определению модуля 2x-5 = 8    или   2x-5 = -8 2x = 13    или   2x = -3 x = 6.5    или   x = -1.5 б) |2x-1|-5 = 7   или     |2x-1|-5 = -7 |2x-1| = 12    или   |2x-1| = -2 невозможно по определению модуля 2x-1 = 12   или   2x-1 = -12 2x = 13    или   2x = -11 x = 6.5    или   x = -5.5 3x+2 = 5x+6    или     3x+2 = -(5x+6) 2x = -4    или     8x = -8 x = -2    или     x = -1