Как решать такого типа пример? sin(2arcsin1/3)

Вначале раскрыть синус двойного угла. у вас там будет sin от arcsin - они уничтожаются. будет косинус от арксинуса, но косинус можно выразить через синус (только смотреть с каким знаком его брать) и опять будет синус от арксинуса, которые уничтожаются

а) Решениями уравнения являются

⇒ общее решение во втором случае

б) Наименьший положительный корень   .

Объяснение:

2cos²x - sin x - 1 = 0

По основному тригонометрическому тождеству sin²x + cos²x = 1

⇒ cos²x = 1 - sin²x

Преобразуем уравнение:

2(1 - sin²x) - sin x - 1 = 0

2 - 2sin²x - sin x - 1 = 0

-2sin²x - sin x +1 = 0 |*(-1)

2sin²x + sinx - 1 = 0.

Применим замену переменной, обозначим sin x = t, |t| ≤ 1. Получим квадратное уравнение:

2t² + t - 1 = 0;

D = b² - 4ac = 1 + 4 * 2 * 1 = 9 = 3²

.  Оба корня удовлетворяют условию |t |≤ 1

1)

В этой серии корней при k ≤ 0 корень x < 0. При k = 1,  

2)

В этой серии корней при    ; (при k < 0 корни отрицательны).

ИЛИ

;

При k < 0 корни отрицательны, при k = 0   ;

Получается, что наименьший положительный корень

.

по 240 деталей

Объяснение:

1. x - количество страниц, которые печатает 2-я копировальная машина в минуту.

10(x+4)+15x=340

10x+15x=340-40

x=300/25=12 страниц печатает 2-я машина в минуту.

12+4=16 страниц печатает 1-я машина в минуту.

2. x - количество деталей, которые изготовлял 1-й рабочий в час.

5x=4(x+12)

5x-4x=48

x=48 деталей изготавливал 1-й рабочий в час.

5·48=240 деталей всего изготовил 1-й рабочий.

Следовательно, такое же количество деталей изготовил и 2-й рабочий. Проверяем:

4·(48+12)=4·60=240 деталей.