Решите интеграл, нужно. решаю, а там выходит неопределённость и даже не знаю что делать : (

докажите тождество

 

чтобы доказать, нужно скобки раскрыть

 

a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3

3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) =        < < 2x^2 - 2x^2 сокращаем

  = 3x*1 - 3x*4x^2  = 3x - 12x^3

верно

 

б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3

2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x)        < < 6x-6x сокращаем

  = 8x - 18x^3

верно

 

 

в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2

2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2)                              < < 12x^2 - 12x^2 сокращаем

  = 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2

верно

 

 

г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) =                            < < 10x^2-10x^2 сокращаем

  = 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7

верно

 

 

тождество удачи

 

 

 

мне кажется очевидным, что если сумма двух чисел рациональна, то и оба этих числа рациональны. однако для уверенности можно сделать так:

рациональное число представимо в виде дроби m/n. если некое число k, являющееся суммой корней, рационально, то оно представимо в виде k1/k2. раз оно равно сумме, то его числитель можно расписать как   k1x + k1y, после чего разделить эту дробь на сумму двух дробей к1х/к2 + к1у/к2. каждая из этих дробей будет соответствовать корням и удовлетворять критерию рациональности - следовательно, корни х и у рациональны.

не аккуратное доказательство, на самом деле