Как найти сумму? : 2+4+6+-2)+2n+(2n+2)

Сумма первых n натуральных чисел равна1+2+3++n=n(n+1)/2(можно доказать методом индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n)  а)2+4+6++2n=2*(1+2+3++n)==n(n+1)/2 *2=n (n+1)  б)1+3+5++(2n-1)=(1+2+3+4++(2n-1)+(2n) +4+6++2n)==2n*(2n+1)/2 - n(n+1)=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n*n=n^2  1+3+5++(2n-1)=n^2

1.  пусть расстояние между а и в  - х.    10 мин=1/6 ч. x/60-x/66=1/6                  |×660 11x-10x=110 x=110 ответ: а. 2.    отстающий велосипедист 1 км ехал со скоростью 15 км/ч, когда второй велосипедист,подымаясь в гору, ехал со скоростью 12 км/ч.    ⇒ с разными скоростями они ехали 1км/15 км/ч=1/15 ч. за это время первый велосипедист проехал  15 км/ч*(1/15) ч=1 км=1000  м, а второй велосипедист проехал 12 км/ч*(1/15) ч=0,8 км=800 м.   ⇒ расстояние между ними уменьшилось на 1000-800=200 (м). ответ: г.

Пусть скорость первого мальчика равна v₁=х м/мин., тогда второй мальчик бежит со скорость v₂=х-30 м/мин. Скорость сближения равна vсбл.=v₁+v₂=х+(х-30)=2х-30 м/мин.

t=\frac{S}{v} = \frac{660}{2x-30}vS=2x−30660 = 2 минуты.

Составим и решим уравнение:

\frac{660}{2x-30}2x−30660 = 2

660=2*(2х-30)

4х-60=660

4х=660+60

4х=720

х=720:4

х=180 м/мин. - скорость одного мальчика

х-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика.

ОТВЕТ: скорость одного мальчика 180 м/мин., второго мальчика - 150 м/мин.

S(расстояние)=v(скорость)*t(время)

Первый мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х м/мин. 2х метров. Второй мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х-30 м/мин. расстояние 2*(х-30) метров. Всего 660 метров.

2х+2*(х-30)=660

2х+2х-60=660

4х=720

х=180 м/мин. - скорость первого мальчика.

х-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика