Розвяжіть систему рівнянь найраціональнішим способом: 1) х=у+2, у²-2ху = 3; 2) у+4х=6, х²+3ху-у²=3; 3)х²+у²- 2ху=36, х+у= - 4; 4)х³+у³=7, х²-ху+у²=7

1)підставляємо y²-2y·(y+2)-3=0 y²-2y²-4y-3=0 -y²-4y-3=0 y²+4y+3=0 d=16-4·3=16-12=4=2² x1=4+2/2=3 x2=4-2/2=1 2)y=6-4x x²+3xy-y²=3 підставляємо x²+3x·(6--4x)²-3=0 x²+18x-12x²-(16x²-48x+36)=0 x²+18x-12x²-16x²+48x-36=0 -27x²+66x-36=0 27x²-66x+36=0 9x²-22x+12=0 d=484-4·9·12=484-432=52 x1=22-√52/18 x2=22+√52/18

ответ:

пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч. а по условию скорость реки 2 км/ч. тогда скорость катера из пункта а в пункт в составляет 15/6=х-2 (км/ч), а скорость на обратном пути 15/2=х+2 (км/ч). составим и решим систему уравнений.

15/6=х-2 (1)

15/2=х+2 (2)

решая совместно (1)   и (2) получим:

15=6х-12;                                

15=2х+4 ; далее, 27=6х (3)

                                                11=2х (4), вычитая (4) из (3),получим 16=4х, откуда х=4 (км/ч)

ответ: собственная скорость катера 4 км/ч

Для решения данного следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. поэтому представим -25 как 25-50. получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. оно будет равно -50.