Представьте в виде многочлена a) (a-3)(a+5) б)(4x-y)(5y+3x) в) (x-3)(x^2-2x+7) разложите на множители а) x(m-n)+3(m-n) б) 2x-2y+ax-ay выражения (a+b)b-(a^2-b^2)(a-2) докажите тождество (x+y)(x+b)=x^2+(y+b)x+yb разложите вырождения : a^2+4a+3 на множители используя различные приемы

А)  a^2 + 5a - 3a - 15 = a^2 + 2a - 15 б) 20xy + 12x^2 - 5y^2 - 3xy = 17xy + 12x^2 - 5y^2 в) x^3 - 2x^2 + 7x - 3x^2 + 6x - 21 = x^3 - 5x^2 + 13x - 21 a) (m - n)(x + 3) б) (2x - 2y)+(ax - ay) = 2(x - y) + a(x - y) = (x - y)(2 + a) .выр.  ab + b^2 - (a^3 - 2a^2 - ab^2 + 2b^2) = ab + b^2 - a^3 + 2a^2 + ab^2 - 2b^2 = ab - b^2 - a^3 + 2a^2 + ab^2

Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.

Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.

Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение

64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6

ответ: 6 метров

1) 2x⁴ + 3x³ + 16x + 24 = 0

(2x⁴ + 16x) + (3x³ + 24) = 0

2x(x³ + 8) + 3(x² + 8) = 0

(x³ + 8)(2x + 3) = 0

или     x³ + 8 = 0   и тогда   x³ = - 8     x₁ = - 2

или     2x + 3 = 0   и тогда   2x = - 3     x₂ = - 1,5

ответ : - 2 ; - 1,5

2) 24x⁴ + 16x³ - 3x - 2 = 0

(24x⁴ + 16x³) - (3x + 2) = 0

8x³(3x + 2) - (3x + 2) = 0

(3x + 2)(8x³ - 1) = 0

3x + 2 = 0     3x = - 2     x₁ = - 2/3

8x³ - 1 = 0     8x³ = 1       x³ = 1/8     x₂ = 1/2

ответ : - 2/3 ; 1/2