7класс, сократить дроби: а) 7х^4у 49ху^3 б) 8а^2b^3(a+b) 20ab^2(a+b) в) ma^2-m^2a m^2-ma г) 4-d^2 3d+6 д) m^2+2mn+n^2 (m+n)^2 е) х^2+x x^3+1

Объяснение:

построим график функции y=(x+2)|xI

1) при х≥0 IxI=x

y=(x+2)x=x²+2x

y=x²+2x

коэффициент при х² положительный ⇒ ветки направлены вверх

y(0)=0;

вершина параболы y=x²+2x в точке х₀=-b/2a=-2/2=-1

y₀=y(x₀)=y(-1)=1-2=-1   (-1;-1)

графиком является часть правой ветки параболы начиная от точки

(0;0)

2)  при х<0

IxI=x

y=(x+2)(-x)=-x²-2x

y=-x²-2x

коэффициент при х² отрицательный  ⇒ ветки направлены вниз

вершина параболы y=-x²-2x в точке х₀=-b/2a=2/(-2)=-1

y₀=y(x₀)=y(-1)=-1+2=1   (-1;1)

графиком является левая ветка параболы и часть правой ветки до точки (0;0)

lim-x²-2x=0

x->0-

в точке (0;0) левая и правая часть графика соединяются

3)

смотрим на чертеж

очевидно, что чтобы уравнение (x+2)|x|=a  имело три корня

прямая y=a должна пересекать график y=(x+2)|x|  в трех точках

это возможно если а будет между 0 и 1

a∈(0;1)

Объяснение:

x = 0 не является корнем уравнения (-729 ≠ 0). Значит, можно поделить на x³:

Пусть . Тогда

Выполним замену:

Представим t в виде суммы двух действительных чисел: t = b + c. Заметим, что

При подстановке t = b + c мы действительно получим 0 (чтобы убедиться в этом, достаточно проделать действия в обратном порядке), то есть t = b + c является корнем такого уравнения. Попробуем найти такие b и c, чтобы при подстановке этих чисел в последнее уравнение коэффициент перед t был равен -6, а свободный коэффициент был равен 6. Так мы получим нужное уравнение, но заодно и найдём его корень:

Решим второе уравнение. b ≠ 0, иначе это противоречило бы первому уравнению (0 ≠ 2). Домножим на b³ и сделаем замену b³ = z:

По теореме Виета

В первом случае , во втором — . Они отличаются только перестановкой слагаемых, поэтому это один и тот же корень. Получаем: