1. докажите, что при любых значениях игрик(y) пример приобретает плюсовых значений: y²+6y+11 2.решите уравнение: 9y²-24y=-16 3.доккажите тождество: (а-1)³-4(а-1)=(а-1)(а+1)(а-3) 4. віражение: (а²+4а)²-а²(а-2)(а+2)-4а²(2а-1) 5.докажите, что при любых значениях икс(х) пример приобретает плюсовых значений: х²-4х+9

1. у²+6у+11=у²+6у+9+2=(у+3)²+2 так как (у+3)²≥0 при любом у, то и все выражение приобретает плюсовые значения. 2. 9у²-24у=-16 9у²-24у+16=0 (3у-4)²=0 3у-4=0 3у=4 у=4/3=1¹/₃ ответ: 1¹/₃ 3.(а-1)³-4(а-1)=(а-1)(а+1)(а-3) (а--1)²-4)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а-1-2)(а-1+2)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а-3)(а+1)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а+1)(а-3)=(а-1)(а+1)(а-3) 4. (а²+4а)²-а²(а-2)(а+2)-4а²(2а-1)=а⁴+8а³+16а²-а²(а²-4)-8а³+4а²= =а⁴+8а³+16а²-а⁴+4а²-8а³+4а²=24а² 5. х²-4х+9=х²-4х+4+5=(х-2)²+5 так как (х-2)²≥0 при любом х, то и все выражение имеет плюсовые значения при любом х.

Пусть  х час - время половины пути от а до в поезда из в (х+2) час - время половины пути поезда из а 1 - весь путь 0,5 / х - скорость поезда из в 0,5/ (х+2) - скорость поезда из а 1 - 1/4=3.4 - пути проехали за 2  часа оба поезда s=v: t (0,5/х +0,5 /(x+2)*2 = 3/4 (x+(x+2))=3/4: 2 8(x+1)=3x²+6x 3x²-2x-8=0 d = b²-4ac=100 х = 12/6=2 (час) - время половины пути поезда из в  2*2=4 (час) - время в пути поезда из в  2+2=4(час) - время половины пути поезда из а 4*2=8 час - время в пути поезда из а

Можно решить 3-мя способами: 1). (2 1/16 - 1 1/14)·28 = 56 28/16 - 28 28/14  = 57 12/16 - 30 = 27 3/4: умножаем каждое число выражения в скобках на 28, причем отдельно умножаем целые и дробные части чисел и проводим вычитание: это удобно, т. к. вторая дробь    при умножении становится целым числом. 2). ( 33/16 - 15/14)·28 = (33·28)/16 - (15·28)/14 = (33·7)/4 -(15·28)/14 = 231/4 - 30 = 57 3/4 - 30 = 27 3/4  переводим смешанную дробь в  неправильную, затем умножаем числитель каждой дроби на 28,    затем переводим первое число в смешанную дробь и  вычитаем. тоже удобно, раз знаменатель второй дроби кратен множителю.3) (2 1/16 - 1 1/14)·28 = [(33·7)/(16·7) - (15·8)/(14·8)]·28 =[(33·7  - 15·8)/(16·7)]·28 = [(231-120)/(16·7)] ·28 = [11/(16·7)]·28 = (111·28)/(16·7)= 111/4 = 27 3/4. много возни с к общему знаменателю