Як винести множник з-під знака кореня? будь ласка, з поясненнями.

Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. у таких випадках вираз можна спростити за винесення множника з-під знака кореня. наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;     4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. введемо 7 під знак кореня. для цього зауважимо, що 7 = √49. тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. витягуючи корінь з 392 звичайним способом, отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад

Пусть стороны прямоугольника a, b. тогда периметр прямоугольника: p=2(a+b)=24 см сумма площадей квадратов построенных на сторонах прямоугольника равна: s=s₁+s₂+s₃+s₄=a²+b²+a²+b²=2a²+2b²=148 см² составим и решим систему уравнений: 2a²+2b²=148 2(a+b)=24 a²+b²=148: 2 a+b=24: 2 a²+b²=74 a+b=12 a²+b²=74 b=12-а a²+(12-a)²=74 a²+144-24a+a²=74 2a²-24a+144-74=0 2(a²-12a+35)=0 a²-12a+35=0 d=12²-4*35=144-140=4 a₁=(12-2)/2=5 cм     b₁=12-5=7 см а₂=(12+2)/2=7 см   b₂=12-7=5 см значит получили прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. длина 7 см ширина 5 см

(x-a)/ (x-2) < 0    верно для любого х∈(-2; 7) рассмотрим два случая: 1) a > -2                   +                                          -                                                        + x∈(-2; 7)  при а=7 2) a < -2                         +                                            -                                    +   x∈(a; -2) однако, эти решения не входят в предложенный интервал (-2; 7) поэтому ответом является а=7