•1. найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3. • 2. найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; 3. найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п - 1. 4. является ли число 54, 5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25, 5 и а9 = 5, 5? 5. найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

1) a(n)=a1+d(n-1) a23=-15+3*22=66-15=51 2) a2=a1+d d=a2-a1=4-8=-4 s(n)=(2a1+d(n-1))/2*n s16=(2*8+15*(-4))/2*16=-352 3)b60=3*60-1=180-1=179 4)нет. т.к. прогрессия убывающая, а самый больший член прогрессии равен 25,5 5)а1=3, d=3 100/3 приблизительно равно 33. значит, надо найти сумму первых 33 членов s33=(2*3+3*32)/2*33=1683

x< 0-x-x+7-2x+8=2-4x=-13x=-13\40< =x< 4x-x+7-2x+8=22x=2-8+72x=1x=0,54< =x< 7x-x+7+2x-8=22x=2+8-7

2x=3x=1,5x> =7x+x-7+2x-8=2

4x=2+7+84x=17x=17/4

  почему именно так? тут 3 модуля имеют 3 разных точки , в кторых они меняют свой знак.между этими точками 4 интервала [-беск; 0)[0; 4)        [4; 7)      [7; + беск)решив поотдельности каждый интервал, найденм на них значения переменной, так как на каждом интервале модули имеют свой знак, поэтому зная это и раскрфыв модуль в соответствии с  определинем модуля.

а)график данной функции есть прямая, которая задаётся двумя точками. просчитаем их:

x  0  1

y  4  2

 

теперь осталось их только найти на координатной плоскости и соединить.

 

б)тот факт, что прямая должна быть параллельна исходной, говрит о том, что угловые коэффициенты искомой и первой прямой равны(одинаковый угол с положительным направление оси абсцисс). значит, искомое уравнение запишем как y = -2x + b

отсалось найти лишь b(точку пересечения графика с осчью ординат). зная, что данная прямая проходит через точку (0; -12), подставим её координаты в уравнение и найдём b:

-12 = -2 * 0 + b

b = -12

таким образом получили искомое уравнение: y = -2x - 12