Найдите корни уравнения 6x^2+ 24x = 0.

6х(х+4)=0 6х=0 х+4=0 х=0 х=-4

6x^2 +24x = 0 6x(x+3)=0 6x=0         x+3=0 x=0             x= -3

Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:

360/(х+2) - 112/х = 8

360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)

360х - 112х - 224 = 8х² + 16х

8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0

8х² - 232х + 224 = 0

Разделим обе части уравнения на 8

х² - 29х + 28 = 0

D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729

√D = √729 = 27

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)

х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28

ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.

Проверка:

112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины

360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи

12 ч - 4 ч = 8 ч - разница

10) 8x-11=9-12

8x-11=-3

8x=-3+11

8x=8

x=8÷8

x=1

9-(8×1-11)=12

9-(-3)=12

9+3=12

12=12

11) 6x+1-3+2x=14

8x=14-1+3

8x=16

x=16÷8

x=2

(6×2+1)-(3-2×2)=14

13-(-1)=14

13+1=14

14=14

12) 2x-6x+5=45

-4x=45-5

-4x=40

x=40÷(-4)

x=-10

2×(-10)-(6×(-10)-5))=45

-20-(-65)=45

-20+65=45

45=45

13) 5x-7x-7=9

-2x=9+7

-2x=16

x=16÷(-2)

x=-8

5×(-8)-(7×(-8)+7)=9

-40-(-49)=9

-40+49=9

9=9

14) 2x-6x-1=9

-4x=9+1

-4x=10

x=10=(-4)

x=x=-2,5

2×(-2,5)-(6×(-2,5)+1)=9

-5-(-15+1)=9

-5-(-14)=9

-5+14=9

9=9

15) 4x-7x+2=17

-3x=17-2

-3x=15

x=15÷(-3)

x=-5

4(-5)-(7×(-5)-2)=17

-20-(-35-2)=17

-20+37=17

17=17

16) 2x+7==3x-6x+2

2x-3x+6x=2-7

5x=-5

x=-5÷5

x=-1

2×(-1)+7=3×(-1)-6×(-1)+2

5=-3+6+2

5=5

17) 4-2(x+3)=4(x-5)

4-2x-6=4x-20

-2x-4x=-20-4+6

-6x=-18

x=-18÷(-6)

x=3

4-2(3+3)=4(3-5)

4-2×6=4×(-2)

4-12=-8

-8=-8

18) 5x+3=7x-5(2x+1)

5x+3=7x-10x-5

5x-7x+10x=-3-5

8x=-8

x=-8÷8

x=-1

5×(-1)+3=7×(-1)-5(2×(-1)+1)

-2=-7+5

-2=-2

19) 3y-(5-y)=11

3y-5+y=11

4y=11+5

4y=16

y=16÷4

y=4

3×4-(5-4)=11

12-1=11

11=11