Выделив полный квадрат, найдите наименьшее значение выражения y^2-2y+10y Найдите наибольшее значение выражения 6(7x-11)-9(x+2)(x-2)Найдите наибольшее значение выражения-2-x^2+6xи значение переменной, при котором оно достигается.

1. область определения х принадлежит (-бесконечность;+бесконечность).

2. пересечение с осью ординат (ОУ):  x=0 f(x)=-1

3. исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=x^3-2x^2+x-1

f(-x)=-x^3-2x^2-x-1 функция не является ни четной ни нечетной

4. производная функции:

3х^2-4x+1/

нули производной:

х=1/3. х=1.

5. Функция возрастает. х принадлежит (-беск.;1/3] U [1/3;+беск). 

функция убывает. х принадлежит [1/3;1]

6. минимальное значение функции. -бесконечность

максимальное значение функции +бесконечность

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

При х=2 функция непрерывна.

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции     при х>5  , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .