Знайдіть суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії якщо а8 =5 (а8 - восьмий член прогресії) ​

1 система:
1) x^2-y^2=9
   x-y=1
   1. x=1+y
   2. (1+y)^2-y^2=9 
       1+2y+y^2-y^2=9
       1+2y=9
       2y=8
       y=4
  3. x=1+y. x=1+4=5 
                       ответ: (5;4)

2 система:
1) x^2+y^2=13
   xy=6
   1. x=6/y
   2. (6/y)^2 + y^2 = 13
       36/y^2 + y^2 = 13 (обе части умножаем на y^2, y не равен нулю)
       36+y^4 = 13y^2
       y^4-13y^2+36=0
       y^2=t
       t^2-13t+36=0
      D=25
      t1=9
      t2=4 

      y^2=9, y1=3, y2= - 3
      y^2=4, y3=2, y4= - 2

   3. x=6/y. x1=2, x2= -2, x3=3. x4= - 3. 

                    ответ: (2;3) (-2;-3) (3;2) (-3;-2) 
      

Здравствуйте!

Вы уже тему квадратных уравнений. Вы знаете, что его стандартный вид ax^2+bx+c=0. Но бывают ещё и квадратные трехчлены. Они отличаются тем, что они не равны нулю и значения х мы найти не можем. Но мы можем упростить такие выражения.

Надо запомнить стандартный вид квадратного трехчлена: ах^2+bx+c.

Как упростить квадратный трехчлен?

Надо найти корни уравнения, где данный трехчлен равен нулю. То есть отдельно приравнять данное выражение к нулю и найти корни. Дальше воспользоваться формулой.

Формула упрощения квадратного трехчлена:

ах^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

x1 и x2- корни решенного уравнения.

Запомним, что когда уравнение имеет один корень, то оно имеет видоизмененную формулу:

ах^2+bx+c=a(x-x1)^2.

Когда уравнение не имеет корней, его упростить нельзя.

Приступим к практике:

1. Дан квадратный трехчлен x^2-7x+12.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2-7x+12=0

По т. Виета получаем x1= 3; x2= 4.

Подставляем в формулу:

x^2-7x+12=1*(x-3)*(x-4)= (x-3)(x-4).

2. Дан квадратный трехчлен x^2+8x+15.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2+8x+15=0

По т. Виета получаем x1= -3; x2= -5.

Подставляем в формулу:

x^2+8х+15=1*(x-(-5))*(x-(-3))= (x+5)(x+3).

3. Дан квадратный трехчлен 4x^2+3x-22.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

4x^2+3x-22=0

D=9+22*4*4=361

=19

x1=(-3-19)/8=-2,75

x2=(-3+19)/8=2

Подставляем в формулу:

4x^2+3x-22=4*(x-(-2,75))*(x-2)=4 (x+2,75)(x-2).