Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнением 2x + 5y = 8 и 3x - 7y = 12

2x + 5y = 8

5у=8-2х

у=(8-2х)/5=(8-2*4)/5=0/5

у=0

3x - 7y = 12

3х-7*(8-2х)/5=12- умножим обе части уравнения на 5

15х-7*(8-2х)=60

15х-56+14х=60

29х=60+56

29х=116

х=4

 

Это квадратичное неравенство. план решения подобных неравенств всегда одинаков: 1)для начала приравниваем левую часть к 0, находим точки, при которых квадратичная функция обращается в 0. 2)размещаем точки на координатной прямой. 3)применяем метод интервалов. 4)записываем ответ. применим . 1)2x^2 + 7x - 4 = 0       d = 49 + 32 = 81   x1 = (-7 - 9)/4 = -16/4 = -4   x2 = (-7+9) / 4 = 2/4 = 0.5 2)дальше будем действовать по рисунку, который я сейчас приложу. размещаем точки на координатной прямой - сначала -4, затем 1/2. замечу, что точки у нас как бы сплошные - необходимо учитывать, что в точках -4 и 0.5 неравенство ведь тоже выполняется. если бы неравенство не выполнялось в какой-нибудь из этих точек, мы бы пометили её как пустой кружочек. 3)теперь воспользуемся методом интервалов. суть его состоит в том, чтобы определить знаки на каждом из полученных интервалов(у нас их три). здесь работает хорошо правило чередования знаков.       а)определим знак на нитервале x > = 1/2.       для этого из этого интервала возьму какую-нибудь точку и подставлю её в левую часть неравенства. она положительна, значит, в крайнем правом интервале должен быть знак +.       б)во всех остальных интервалах справа налево знаки будут просто чередоваться. в среднем интервале поэтому будет -, а в крайнем левом - опять +. 4)записываем в ответ те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства. у нас знак - < =. значит, в ответ выписываем интервалы со знаком -. у нас один такой отрезок. ответ: [-4; 1/2] замечу, что в ответе я указал квадратные скобки у границ промежутка. это связано с тем, что неравенство в граничных точках выполняется(они обращают левую часть в 0, что допустимо)

X²/4< 12-x/2     ×4 x²< 48-2x x²+2x-48< 0     приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение. x²+2x-48=0 d=4+192=196=14² x1=-2+14/2=6 x2=-2-14/2=-8 это уравнение принимает этот вид (x-6)(x+8)< 0 используем метод интервалов где нули уравнения это 6 и -8 появляется прямая ox где отмечены точки -8 и 6. все корни уравнения которые меньше -8  и больше чем 6 неравенство где уравнение будет больше нуля а нам нужна часть где она меньше. значит необходимый отрезок ox который является решением этого неравенства= (-8 ; 6) ответ( -8 ; 6)