Разложите на множители квадратный трехчлен 3 х2 + х – 2

находим корни

(-1+-5)/6

x1=-1

x2=2/3

3(x+1)(x-2/3)=(x+1)(3x-2)

3х²+х-2=х(3х+1)-

Составим неравенство: 5а+9< 0                                               5а< -9 (тк 9 мы перенесли в одной части неравенства в другую, знак поменялся с + на -)                                               а< -9/5

пусть рабочие на первом заводе трудятся x2  часов, а значит производят x единиц товара.

за эту работу рабочие на первом заводе получат всего 250x2  рублей.

на втором заводе рабочие трудятся y2  часов и соответственно производят y единиц товара. всего рабочие второго завода получат 200y2  рублей.

так как антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда, то

250x2+200y2=900000.

при этом за неделю будет произведено x+y единиц товара.

значит, нужно найти максимальное значение функции f = x+y.

из первого уравнения выразим y:

200y2=900000−250x2,200y2=900000−250x2,

y=4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.y=4500−1,25x2.

тогда

f=x+4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.f=x+4500−1,25x2.

найдем максимальное значение этой функии. для этого вычислим прозводную функции f:

f′=1+−1,25⋅2x24500−1,25x2−−−−−−−−−−−√=1−1,25x4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.f′=1+−1,25⋅2x24500−1,25x2=1−1,25x4500−1,25x2.

4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√−1,25x=0,4500−1,25x2−1,25x=0,

4500−1,25x2=1,5625x2,4500−1,25x2=1,5625x2,

2,8125x2=4500,2,8125x2=4500,

x2=1600,x2=1600,

x=40,  y=4500−1,25⋅1600−−−−−−−−−−−−−−√=50.x=40,  y=4500−1,25⋅1600=50.

fmax=40+50=90.