Представьте в виде выражения многочлена (3а-1)^2-(а+2)^2

(3а-1)^2-(а+2)^2 = 9a^2 - 6a + 1 -a^2 - 4a - 4 = 8a^2 - 10a -3

Поначалу, узнаем область определения функции:

Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:

Проверим на четность:
- то функция четна.
- то функция нечетна.
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:

Так как, степень четная, то получим:
 
Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек.
Найдем теперь производную:

Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:








Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:






То есть наглядно, это выглядит так:
     
       -            +                -             +
------------------------------------>

Таким образом,   точка минимума, x=0 точка максимума,  точка минимума.




Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)

1
y=x^4-2x²+3
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(-x)^4-2(-x)²+3=x^4-2x²+3 четная
x=0  y=3
(0;3)-точка пересечения с осями
y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-3 критические точки
                 _                    +                      _                  +
(-1)(0)(1)
убыв              min возр          max убыв            min возр
ymin=y(-1)=y(1)=1-2+3=2
ymax=y(0)=3
y``=12x²-4=4(3x²-1)=0
3x²=1⇒x²=1/3⇒x=-1/√3 U x=1/√3
           +                _                            +
(-1/√3)(1/√3)
вогн вниз          выпук вверх          вогн вниз
y(-1/√3)=y(1/√3)=1/9-2/3+3=22/9
(-1/√3;22/9) и (1/√3;22/9)-точки перегиба
2
y=2x³+3x²
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=2(-x)³+3(-x)²=-2x³+3x² ни четная,ни нечетная
x=0    y=0
y=0    x=0 U x=-1,5
(0;0);(-1,5;0)-точки пересечения с осями
y`=6x²+6x=6x(x+1)=0
x=0  x=-1
               +                  _                  +
(-1)(0)
возр            max убыв        min возр
ymax=y(-1)=-2+3=1
ymin=y(0)=0
y``=12x+6=0
x=-0,5
                 _                      +
(-0,5)
выпук вверх                    вогн вниз
y(-0,5)=-0,25+0,75=0,5
(-0,5;0,5) точка перегиба