На доске записано некоторое число. один ученик уменьшил это число на 3, а второй увеличил записаное на доске число на 29. результат второго ученика оказался в 5 раз больше, чем результат первого. найдите исходное число.

пусть число, записанное на доске - х.

действия первого ученика: уменьшить на 3 (-3), получается х-3.

действия второго: увеличить на 29 (+29), получается х+29.

результат второго ученика в 5 раз больше, значит, первого - в 5 раз меньше, чтобы их уравнять, нужно результат первого увеличить в 5 раз. составим уравнение:

5(х-3)=х+29;

5х-15=х+29;

 

5х-х=15+29;

4х=44 |: 4

х=11.

 

удачи)

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 23 из 25 увлекаются музыкой, значит, 2 музыкой не увлекаются. пусть эти 2 увлекаются компьютерами. тогда ещё 20 увлекаются одновременно и музыкой и компьютерами. а 3 из 23 музыкантов компьютерами не увлекаются. всего получилось 20 чел, которые увлекаются музыкой и компьютерами, и ещё 5 чел, которые чем-то одним. пусть эти 5 чел изучают иностранный язык. тогда ещё 15 чел заняты сразу тремя делами: музыкой, компьютером и языком. а оставшиеся 10 чел заняты двумя делами. теперь, из 19 чел, которые занимаются спортом, 10 - это те, кто имеет по 2 увлечения, а оставшиеся 9 - по 3, не считая спорта. таким образом, все 4 увлечения имеют 9 чел. ответ: a) 9 2) 10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+ 10b+c+10c+b=(100a+10b+c)*2 22a+22b+22c=(100a+10b+c)*2 11(a+b+c)=100a+10b+c левая часть делится на 11, значит и правая тоже. из всех ответов только 198 делится на 11. проверяем: 19+91+18+81+98+89=396=2*198

Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0 если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня x1 и x2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме виета: x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\ \frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. тогда 3a-5 = n_{1}*a \\ правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a. 3a делится на а, и 5 должно делиться на а. т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}. подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} . a=-5, \frac{3*(-5)-5}{-5}= \frac{-20}{-5}= 4 \\ a=-1, \frac{3*(-1)-5}{-1}= \frac{-8}{-1}= 8 \\ a=1, \frac{3*1-5}{1}= \frac{-2}{1}= -2 \\ a=5, \frac{3*5-5}{5}= \frac{10}{5}= 2 \\ т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. по т.виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\ проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом: a=-5; \frac{(-5)^2+5}{-5} = \frac{30}{-5} = -6 \\ a=-1; \frac{(-1)^2+5}{-1} = \frac{6}{-1} = -6 \\ a=5; \frac{5^2+5}{5} = \frac{30}{5} = 6 \\ итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. при a=5. уравнение примет вид: 5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ d = 28 значит корни будут иррациональными. ответ: ∅.