Сколько членов арифметической прогрессии -2, 2, меньше числа 55? а.15. б.19. в.16. г.13.

2, 2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54.ответ: а.15

Найдите наибольшее значение функции у=5-(x-14)√(  x+13) на отрезке [-9; 3]. max(y) -? ооф  (область определения функции)  : x+13   ≥  0   ,  т.е.   x∈ [ -13;   ∞). у '  = (5-(x  -14)√(  x+13) ) ' =    (5) '- (  (x  -14)√(   x  +13) ) ' =0   -    (x  -14) '  *√(  x+13) +  (x  -14)* (√(  x+13) ' =1* √(  x+13) +    (x  -14)*1/ 2√(  x+13) = =(2( x+13)+(x  -14) ) /  2√(  x+13) = (2x+26 +x -14) /  2√(  x+13) =(3x+12) /  2√(  x+13) у ' =  3(x+4) /  2√(  x+13) .         * * *   "  /   " _ знак деления ( : )   * * * у '   =  0  ⇔    3(x+4) /  2√(  x+13) =0  ⇒   x =  -  4     ∈  ооф . * * * * * * * * * * * * *  * *    у  = (5-(х-14)√(   х+13)* * * * * * * * * * * * *  * *  y(-9) =5 -  (-9  -14)*√(-9+13) = 5 +23*  √4  =5 +23*2 =51 ; y(3)  =5 -  (  3 -14)*√(  3  +13) =  5+11*√16  =5+11*4=49  ; y(-4)=5   - (-4  -14)*√(-4 +13)  = 5 +18*√9= 5 +18*3 =59. наибольшее значение функции у=5-(x-14)√(  x+13) на отрезке [-9; 3] будет  :       max  y     =  y( -4 )   =59.                   * * *  при   х =  -  4    * * *    -9  ≤  x  ≤  3 ответ  :   59. * * * * * * * *

Касательная к графику функции y=1/x²  такова, что абсцисса c точки касания лежит на отрезке от 5 до 9. при каком значении c площадь треугольника, ограниченного этой касательной, осью ox и прямой x= 4 , будет наибольшей  ? чему равна эта наибольшая площадь? f(x) =  1/x ² касательная к  графику функции   y=f(x) в точке   (  x₀,  f '(x₀ где  5  <   x ₀ < 9 ; y = 0   (уравнения оси абсцисс_  ox) x=  4. схематическая картина изображена   в прикрепленном файле  уравнение  касательной  к  графику   функции   y = f(x)   в точке                             (  x₀,  f '(x₀))      имеет вид    y =  f '(x₀)  (x -  x₀)   +    f (x₀).   f (x₀) =  1/x₀²  ; f '(x) =(  1/x²  )' =(  x⁻²  )'  =  -2*(x⁻²⁻¹ ) =  -2*(x⁻³)  = -2/  x³ ;   f '(x₀) =-2/x₀³.   y =-(2/x₀³)*  (x -  x₀)   +  1/x₀²     ⇔    y =  -  (2/x₀³)*  x   +  3/x₀² ; точка пересечения   касательной  с осью абсцисс  (обозначаем через  а)  :   у = 0    ⇒    x =3x₀  /2     * * *  а(3x₀  / 2: 0)   * * * точка пересечения   касательной  с прямой   x =  4 (обозначаем через  c)  :     y(c) =  -  (2/x₀³)*  4   +  3/x₀² = -8/x₀³+3/x₀² =(3x₀  -8) /  x₀³     * * *   c(  4;   (3x₀  -8) /  x₀³  )   ;     b(4 ; 0)     * * * s(x₀)=s(∆abc)=(1/2)*  ab*bc=(1/2)*(3x₀  /2-4)*(3x₀-8)/x₀³  =(1/4)*(3x₀  -8)² /x₀³ s(x₀)  =  (1/4)*(3x₀  -8)² /x₀³ . обозначаем    f(x₀)  =(3x₀  -8)² /x₀³   и    определяем  x₀ при которой функция f(x ₀) принимает свое  максимальное значение .   f'  (x₀) = (  (3x₀  -8)² /x₀³ ) ' =( 2(3x₀  -8)*3*x₀³ -  (3x₀  -8)²*3x₀²  ) /  x₀⁶ = 3x₀²(3x₀  -8)*(2x₀ -  3x₀  +8)  ) /  x₀⁶   =3(3x₀  -8)*(8 -x₀)  /  x₀ ⁴ f'  (x₀)           -                         +                           - 8/3      8       * * *  8  ∈ (4; 9 ) * * * f(x₀)              ↑                           ↑             max              ↑ max (s(x₀))=  s(8)=  (1/4)*(3*8  -8)² /8³   = .(1/4)*8²  (3  -1)² /8³  =(1/4)*4  /8   =1/8. ответ :   1/8     ед. площ. (   проверить  арифметику )  =================== удачи !