Вычислите, сделав рисунок. sin 135 градусов? sin пи? cos 3пи деленный на 4? cos 180 градусов?

Решение в приложении:

Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности: tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α) теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4 теперь решим уравнение:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0 (4tg  α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0   (tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0 дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:   tg α - 5√3 = 0 tg α = 5√3 значение тангенса мы нашли. прежде чем найти котангенс по соотношению  ctg α   = 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:   4(1 + √3tg α) ≠ 0 1 + √3tg α ≠ 0 √3tg α ≠ -1 tg α ≠ -√3/3     значит, мы получили верное значение тангенса. теперь всё проще пареной репы:     ctg α = 1 / tgα ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15

Выраженияcos(α+β)+2sinαsinβ, если  α -  β=π. cos(α+β)+2sinαsinβ= cosαcosβ  -sinαsinβ +2sinαsinβ=cosαcosβ  +sinαsinβ =cos(α -β) =cosπ = -1. =========================== 1. √(4x -x²) < x  -  3 ; ⇔(равносильно системе)  { x -3 > 0 ;   4x -x²  ≥0 ;   4x -x²    < (x -  3)² . ⇔  решение  системы неравенств  есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств : {  x >   3   ;   x(x-  4)  ≤0   ; 2x² -10x +9  ≤0 .                 * *   *    "постепенно"   *  * * //////////////////////////////////////////////////////////// [0] ///////////////////////// /////////////////////////////////  [4]   ⇔{  x∈(3; 4]    ; 2(x -  (5  -√  7)  /2)*(x -  (5  +√   7) /2 )x₁    =(5  -√  7)  /2≈1,18   ;   x₂  =(5  +√  7)  /2    ≈3,82   )  /////////////////////////////// [4]   (5  -√  7)  /2 ]/////////////////////// //////////[  (5  +√  7)  /2 ]  ответ : x  ∈  (  3   ;   (5  +√  7)  /2 ] . 2.  √(x² -1)   >   x    ; a)  { x < 0 ;   x² -1≥0 .⇔  { x < 0 ; (x+1)(x-1)≥0 .⇒   x∈( -∞; -1] ///////////////////////////////////////////  (0) /////////////////////   [-  ]///////////////////////////// b)  { x ≥ 0 ;   x² -1  ≥  x²  .⇔    x∈∅ ответ : x  ∈    ( -∞; -1]. 3.  √(x -2)/(1-2x)   >   -1   ; (x -2)/(1-2x)  ≥0  ⇔( (x-2)/2*(x -1/2)  ≤  0            " +"                       " -"                               " -" (1/2)//////////////////////  [2] ответ : x  ∈    (1/2; 2] . 4.  √(x+1) > √(3 -x)   ⇔   {  x+1 > 3 -  x   ≥  0   .⇒  x  ∈(2 ; 3] ответ : x  ∈    (2; 3] . 5.√(x - 8)* log(√7) (7 -2x/3)  ≤ 0 ;   * * *⇔ 2√(x-8)*log(7) (7-2x/3)  ≤0 * * * одз : { x-8  ≥0 ;   7 -2x/3 > 0.⇒ x∈[8 ; 10,5)   x =8 решение   . т.к. в       одз   √(x - 8)  ≥0 ,  следовательно : log(√7) (7 -2x/3)  ≤ 0  ⇔   log(√7) (7 -2x/3)  ≤  log(√7)  1.     ( т.к.√7 > 1)  ⇒  7 -2x/3 ≤  1 ; x  ≤ 9 ответ : x  ∈    [8  ; 9] . 6. √(x² -x -6)*  √(8 -x)  ≤ 0 ; √(x +2)(x-3)*  √(8 -x)  ≤ 0 ; одз : {(x +2)(x-3)  ≥0 ;   8 -x  ≥0.⇒ x∈[ -∞ ; 2] u [3 ;   8]  ///////////////////////   [- ///////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////// /////////////////////  [8]     √(x² -x -6)*  √(8 -x)  < 0   не имеет решения  остается   в   одз √(x +2)(x-3)*  √(8 -x) =0  ответ : x  ∈{ -2 ; 3 ; 8}   одно из этих чисел. можете проверить арифметику