При каких значениях m вершины парабол у=х к квадрате - 4mх+m и у=х в квадрате +8mx+4 расположены по одну сторону оси х

y=x^2-4mx+m

xв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m(m-1/4)

 

y=x^2+8mx+4

xв=-8m/2=-4m

yв=(-4m)^2+8m*(-4m)+4=16m^2-32m^2 +4=-16m^2+4=-16m(m-1/4)

 

оси парабол направлены вверх, т.к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.

-4m(m-1/4)> 0

-16m(m-1/4)> 0

такое возможно только когда  m принадлежит (0; 1/4)

 

ответ:1) х^2 + 5х = 0;

х * (х + 5) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

х + 5 = 0;

х = -5.

2) х^2 - 9 = 0;

х^2 = 9;

х = √9;

х = ±3.

3) 2х^2 - 11 = 0;

2х^2 = 11;

х^2 = 11 : 2;

х^2 = 5,5;

х = √5,5.

4) х^2 + 12х + 36 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 1 * 36 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = -b/2a = -12/2 = -6.

5) x^2 - 6x + 9 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 - 4 * 1 * 9 = 0.

x = -b/2a = 6/2 = 3.

6) x^2 + 4x + 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 1 * 3 = 4.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х1 = (-b + √D)/2a = (-4 + 2)/2 = -1.

x2 = (-b - √D)/2a = (-4 - 2)/2 = -3.

Объяснение:

1. Преобразуем:

{cosx * cosy = 1/4; (1)

{ctgx * ctgy = -3/4; (2)

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx / sinx) * (cosy / siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx * cosy) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(1/4) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{1 / (sinx * siny) = -3;

{cosx * cosy = 1/4;

{sinx * siny = -1/3;

{cos^2(x) * cos^2(y) = 1/16;

{sinx * siny = -1/3.

2. Обозначим:

sinx = p;

siny = q;

{(1 - p^2)(1 - q^2) = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + p^2q^2 = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + 1/9 = 1/16;

{pq = -1/3;

{p^2 + q^2 = 151/144;

{pq = -1/3;

{(p + q)^2 - 2pq = 151/144;

{(p - q)^2 + 2pq = 151/144;

{(p + q)^2 + 2/3 = 151/144;

{(p - q)^2 - 2/3 = 151/144;

{(p + q)^2 = 55/144;

{(p - q)^2 = 247/144;

{p + q = ±√55/12; (3)

{p - q = ±√247/12. (4)

Обозначим:

√247/24 + √55/24 = s;

√247/24 - √55/24 = r;

arcsin(s) = α;

arcsin(r) = β.

Сложением и вычитанием уравнений (3) и (4) для каждого из четырех случаев найдем значения p и q:

1) (p; q) = (-s; r);

2) (p; q) = (r; -s);

3) (p; q) = (-r; s);

4) (p; q) = (s; -r).

Из уравнения (1) следует, что косинусы имеют одинаковый знак, поэтому для x и y выбираем одновременно левые или правые четверти:

1) (x; y) = (-α + 2πk; β + 2πk); (π + α + 2πk; π - β + 2πk);

2) (x; y) = (β + 2πk; -α + 2πk); (π - β + 2πk; π + α + 2πk);

3) (x; y) = (-β + 2πk; α + 2πk); (π + β + 2πk; π - α + 2πk);

4) (x; y) = (α + 2πk; -β + 2πk); (π - α + 2πk; π + β + 2πk).

Объяснение:

должно быть правельно