Решите с пусть и так как. газон прямоугольной формы обнесен бордюром, длина которого 40м. площадь газона 96м2.найдите стороны газонасистема уравнений)

Система : 2 * ( x + y ) = 40 ; x * y = 96 ;   x и y больше или равно 0 ; решение системы : x = 20 - y ; y * ( 20 - y ) = 96 ; - y^2 + 20y - 96 = 0 ; d = 400 - 384 = 16 ; √ d = 4  y1 = ( - 20 + 4 ) : ( - 2 ) = 8 ; y2 = ( - 20 - 4 ) : ( - 2 ) = 12 ; x1 = 20 - 8 = 12 ; x2 = 20 - 12 = 8 ; ответ стороны 8 и 12 см (  или 12 и 8 см )

Пусть а - ширина газона, b - длина газона. составим систему уравнений, используя формулы периметра и площади прямоугольника: разделим верхнее уравнение на два и выразим из него величину а: подставим значение а в нижнее уравнение и решим его: подставим значение b в верхнее уравнение: ответ: ширина газона 8 метров, длина газона 12 метров. проверка: (8  +12)  *  2 = 20  *  2 = 40 м - периметр газона 8 * 12 = 96 м² - площадь газона

Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда. известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2 после встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80 получаем систему уравнений: \left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right. \left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right. \left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right. отдельно 1-е уравнение: 2400-30x-30x-80x+x^{2}=0 x^{2}-140x+2400=0 \frac{d}{4} =(-70)^{2}-2400=2500 x_{1} =70-50=20 x_{2} =70+50=120 y_{1} =80-20=60 y_{2} =80-120< 0 не удовлетворяет усл. , значит, и х = 120 нам не подходит. значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от а до в он пройдет за 120/20 = 6 часов. ответ: 6 часов.

По формуле синуса двойного угла 7/4*cos(x/4)  = cos^3(x/4) + 2sin(x/4)*cos(x/4) cos^3(x/4)  +  cos(x/4)*(2sin(x/4) -  7/4)  = 0 cos(x/4)*(cos^2(x/4)  +  2sin(x/4)  -  7/4)  =  0 1)  cos(x/4)  = 0; x/4 = pi/2 + pi*k; x1 = 2pi + 4pi*k 2)  1  - sin^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4 = 0 умножаем  все  на -1 и делаем замену sin(x/4) = y y^2  - 2y + 7/4 - 1 = 0 y^2  -  2y + 3/4 = 0 d/4  =  1 - 3/4 = 1/4 = (1/2)^2 y1  =  sin(x/4)  =  1 -  1/2  = 1/2;   x/4 = (-1)^n*pi/6 + pi*n; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n y2  =  sin(x/4)  = 1 + 1/2 = 3/2 - решений нет, потому что sin x < = 1 ответ:   x1 = 2pi + 4pi*k;     x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n