Пож. решите одна сторона прямоугольника nсм а другая в 6 раз больше .меньшую сторону увеличили в3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Площадь прямоугольника не изменилась. 

1) Для удобства вместо Х и У обозначим:

Л - собственная скорость лодки

Т - скорость течения

2) Тогда: ( Л + Т ) - скорость лодки по течению. (Л - Т) - скорость лодки против течения.

3) На основании того условия задачи составляем 2 уравнения:

10/(Л + Т) = 2

10/(Л - Т) = 10/3

4) Решаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными. Из первого уравнения выражаем одно неизвестное через другое:

(Л + Т) = 10/2 = 5 ⇒ Л = 5 - Т

Подставляем это значение во второе уравнение:

10/(5 - Т - Т) = 10/3

5 - 2Т = 3

2Т = 2

Т = 1 - это скорость течения

Значит скорость лодки Л = 5 - 1 = 4

ответ: скорость лодки - 4 км/час, скорость течения - 1 км/час

ΔАВС , АВ=13 , АС=11 , ВС=20

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны,

то есть ∠В - наименьший, сторона АС=11 - наименьшая.

ВМ ⊥ пл. АВС ⇒ ВМ ⊥ любой прямой , лежащей в пл. АВС, в том числе и высоте треугольника ВН, ВН ⊥ АС.

Тогда по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥АС (ВН - проекция МН на пл. АВС) ⇒ МН=24.

Найдём ВН , используя две формулы нахождения площади ΔАВС.

S(ABC)=1/2*АС*ВН ⇒ ВН=2S/АС .

Полупериметр р=1/2*(11+13+20)=22 ,

S=√p*(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*11*9*2)=66 .

ВН=2*66/11=12 .

ΔВМН: ∠МВН=90° , ВМ=√(МН²-ВН²)=√(24²-12²)=√432=12√3