Первый, второй и пятый члены арифметической прогрессии представляют собой первые три члена прогрессии. если к первым двум членам этой прогресии прибавить по 1, а от третьего отнять 3, то получатся первые три члена некоторой арифметической прогрессии.найдите сумму первых ста членов исходной арифметической прогрессии.

Пусть первый, второй и пятый члены  исходной арифметической прогрессии а1 = ха2 =  x + d а5 =  x + 4d они же     -   это   первые три члена прогрессии: b1 = x,   b2 =  x + d,       b2 =  x + 4d, значит     из них получаем  первые три члена другой арифметической прогрессии: с1 =  b1+1  = x +1,   с2 =  b2+1  =  x + d  +1,       с3 =  b2 - 3  =  x + 4d  - 3    тогда  значит   а1 =  х = d/2 = 2/2 = 1. тогда сумма  первых ста членов исходной арифметической прогрессии равна: ответ:   10000.

1x^2 - 7x + 4 = 0;             d = b^2 - 4ac; d = -7^2 - 4 * 1 * 4; d = 49 - 16 = 33; d > 0, два корня!             x1,2 = (-b ± √d)/2a; x1 = (7 - √33)/2; x2 = (7 + √33)/2;             ответ: (7 - √33)/2;                                     (7 + √33)/2. 2) -1x^2 - 4x + 5 = 0;             d = b^2 - 4ac; d = -4^2 - 4 * (-1) * 5; d = 16 + 20 = 36; d > 0, два корня!             x1,2 = (-b ± √d)/2a; x1: x = (4 + 6)/2*(-1);         x = -(10/2);         x = -5; x2: x = (4 - 6)/2*(-1);         x = -(2/2);         x = -1;             ответ: -5; -1). 3) -1x^2 - 3x + 4 = 0;             d = b^2 - 4ac; d = -3^2 - 4 * (-1) * 4; d = 9 + 16 = 25; d > 0, два корня!             x1,2 = (-b ± √d)/2a; x1: x = (3 + 5)/2*(-1);         x = -(8/2);         x = -4; x2: x = (3 - 5)/2*(-1);         x = -(2/2);         x = -1;             ответ: -4; -1.

Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции   в точке с абсциссой  , равен производной этой функции в заданной точке. / 3      \                  \x  + 3/*(2*x + 1) первая производная             3          2                  6 + 2*x  + 3*x *(2*x + 1) подробное решение 1.    применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём  ddxf(x): 1.    дифференцируем  x3+3  почленно: 1.    в силу правила, применим:   x³   получим  3x²  2.    производная постоянной  3  равна нулю. в результате:   3x²  g(x)=2x+1; найдём  ddxg(x): 2.    дифференцируем  2x+1  почленно: 1.    производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1.    в силу правила, применим:   x  получим  1 таким образом, в результате:   2 2.    производная постоянной  1  равна нулю. в результате:   2 в результате:   2x³ +3x² (2x+1)+6 2.    теперь : 8x³ +3x² +6 ответ:   f' =  8x³ +3x² +6.подставим значение х = -1: -8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной