Решить: № 1. пусть 4 < а < 9 и 3 < b < 8. оцените значение выражения: 1) a + b; 2) ab; 3) b– a; 4) 4a + 3b; 5) 3a – 4b; № 2. оцените среднюю линию трапеции с основаниями а см и b см, если 10 < а < 14, 9 < b < 16.

14< a< 9 3< b< 8 7< a+b< 17 12< ab< 72 -6< b-a< 4 25< 4a+3b< 60 -20< 3a-4b< -12 2 9,5< (a+b)/2< 15

Так как  - положительное число, значит косинус расположен  либо в 1 четверти либо в 4 четверти, то есть, будем рассматривать 2 случая: случай 1. если  в первой четверти, тогда подставим в начальную формулу, имеем: пусть  с учетом  мы можем убрать модуль: возведем обе части уравнения в квадрат, получаем: после раскрытии скобки и подобных, имеем квадратное уравнение , значит квадратное уравнение имеет 2 корня обратная замена: - подходит - подходит. случай 2. если косинус будет расположен в 4 четверти, то имеем: пусть  при  уравнение имеет вид:   одз:       отсюда     так как  ,то в левой части уравнения подкоренное выражение будет иметь всегда отрицательное значение. значит, уравнение решений не имеет. ответ:  

1)Найдём значения функции на концах отрезка:

y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17

y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35

2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:

y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24

3x² - 18x + 24 = 0

x² - 6x + 8 = 0

x₁ = 4        x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.

x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]

3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:

y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15

4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.

Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.

Объяснение: