8х-х^2 больше или равно 0.решите неравенство

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству 

Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = – x.

и потому центр окружности имеет координаты (R;–R)

Следовательно, уравнение окружности имеет вид

(x – R)2 + (y –(– R))2 = R2.

Поскольку точка A(4;–2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,

т.е.

(4 – R)2 + (–2 + R)2 = R2.

16–8R+R2+4–4R+R2=R2

R2–12R + 20 = 0

D = 144–80 = 64

R = 2 или R = 10

(x - 2) 2 + (y + 2) 2 = 4 или

(x - 10) 2 + (y + 10) 2 = 100

.

Объяснение:

б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4

то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.

уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²

в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)

например: точка (2;-3)

2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...

а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)

-1 < y-x < 3

двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):

{y-x<3

{y-x>-1

или 

{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)

{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) 

это полоса между параллельными прямыми...

и всегда можно проверить...

например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... 

|-1-2-1| < 2 неверно 

точка (0;0) принадлежит этому множеству... 

|0-0-1| < 2 верно