Найдите наименьшее значение функции у=х в кубе+8х в квадрате+20х-1 на отрезке [-3; 5]

найдем производную и приравняем ее 0:

3хквад + 16х + 20 = 0

корни этого уравнения: - 20/6; - 2. корень   - 2 входит в заданный интервал. поэтому мы обязаны проверить значения у как на краях отрезка, так и в точке х = - 2.

у(-3) = -27+72-60-1 = - 16;

у(-2) = -8 +32 - 40-1 = - 17   наименьшее;

у(5)   = 125+200+100-1=424.

 

ответ: - 17. 

решите неравенство 3/(2^(2-x^2)-1)^2-4/(2^(2-x^2)-1)+1>=0

===========

 3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0 

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

/////////////////// (0)//////////// [1] --------------------[ 3]///////////////////////

* * * совокупность неравенств [ { t  ≤ 1 ; t ≠0  .   {  t ≥ 3  * * *

a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; 

Объяснение:

1) 8x² +20x   -12 =0   * * *   не   8² +20x  -12 =0 * * * * * *  x ² +(5/2)*x   -3/2 =0  * * * 4x² +10x   -6 =  0 ;     (     b =10=2*5   четное ,поэтому лучше  через d/4 = b² -ac =(10/2)² - 4*(-6) =    5² - 4*(-6 =49 =7²     * ** x₁,  ₂  =  ( -5  ± 7)/ 4 . x₁    = (-5 -   7)/ 4 = -3 ; x₂    = (-5+  7)/ 4 =1/2  . проверка :   по теорема виета :   x₁ +  x₂ = -3+1/2   = -  5/2   x₁ *  x₂ =(-3)*1/2 = -3/2  .теорема виета 2)  2x² +6x +4 =0  ⇔  x ² +3x +2 = 0 * * * корни одного знака притом отриц. * * *d = 3² - 4*2 = 1² ; x₁,  ₂      =  ( -3  ± 1)/ 2  x₁=  ( -3  - 1)/ 2 = -2; x₂=  ( -3  + 1)/ 2 = -1 . 3) x²  -3x -10    =0   *    * * корни разных    знаков    x₁= -2 ;   x₂=  5    * * * 4) 3x² +6x +3    =0  ⇔x² +2x +1=0    ⇔(x+1)² =0 * * *корни равные      x₁=x₂ = -1  * * * 5)  x² +6 = 0   ⇒не имеет вещественных корней    x² +6  ≥6