Докажите неравенство: а² +1/а² ≥2 при а≠ 0

Доказать: а² +1/а²  ≥ 2 доказательство а² + 1/а² - 2/1 = ( а^4 +1 - 2а²)  /а² = (а² - 1)²  / а²  ≥0,  ⇒ а² +1/а²  ≥ 2

ответ:

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = соs^2 (х / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с)’ = 0, где с – соnst.

(с * u)’ = с * u’, где с – соnst.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)' = (соs^2 (х / 3))’ = (х / 3)’ * (соs (х / 3))’ * (соs^2 (х / 3))’ = (1 / 3) * (-sin (х / 3)) * 2 * (соs (х / 3)) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).

ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)' = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).

Объяснение:

3.5(4).  у= -3х²+8х+3

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-8/-6=4/3=1 1/3 , ордината вершины

у(в)= -3*(4/3)²+8*(4/3)+3=25/3=8 1/3 .  V(4/3,25/3)

Точки пересечения с ОХ:  -3х²+8х+3=0 ,  D=25 , x=3 , x=-1/3 ,

A(3,0)  ,  B(-1/3,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=3  ,  С(0,3) .

3.6(2).  у=3-2x-x²  ,  у=-(х+1)²+4

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-(-2)/-2= -1 , ордината вершины

у(в)=3+2-1=4 .   V(-1,4)

Ось симметрии параболы : х= -1 .

Точки пересечения с ОХ:  3-2x-х²=0 , x=1 , x=-3 ,

A(1,0)  ,  B(-3,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=3 ,  С(0,3) .

3.7(2).  у=(3-x)(x-4)  ,  y= -x²+7x-12

Парабола, ветви которой направлены вниз.

Абсцисса вершины  х(в)=-b/2a=-7/-2=3,5 , ордината вершины

у(в)= -(3,5)²+7*3,5-12=0,25 .   V(3,5 ; 0,25)

Точки пересечения с ОХ:  -х²+7x-12=0 , x=3 , x=4 ,

A(3,0)  ,  B(4,0)

Точка пересечения с ОУ:  у(0)=-12 ,  С(0,-12) .