Всоревнований по футболу было сыграно 78 встреч.каждая команда играла с остальными по одной игре. сколько команд учавствовало в соревновании?

X(x-1)=78×2 x^2-x-156=0 d=1+4×156=625 x=(1+25)/2=13 x=(1-25)/2=-12 в соревнованиях участвовало 13 команд

Х²+у²=68 у+х=10 выразим из каждого уравнения у через х: у²=68-х² у=10-х       у=√68-х²     ,   у= 10-х приравняем правые части:   √68-х²   = 10-х решаем иррациональное уравнение:     (√68-х²   )²=(10-х)² 68-х²=100-20х+х² -х²-х²+20х=100-68 -2х²+20х=32 -2х²+20х-32=0 , сократим на (-2) х²-10х+16=0 х1+х2=10 х1·х2=16 х1=2, х2=8 х1=2, у1=10-2,у1=8 х2=8 у2=10-8, у2=2 окружность и прямая пересекаются  в   двух точках: (2; ; 2)

Это можно решить двумя способами. 1 способ. ответ: при а = -2 пусть  y - общий корень => ay + 1 = y + a  (y - 1)(a - 1) = 0a = 1 => корней нет y = 1 => a + 2 = 0 => a = -2  (x - 1)² = 0 (x -1)(x + 2) = 02 способ.дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны: a^2 - 4 > =0              a< =-2,  a> =21 - 4a > =0                      a< =1/4                      общая область:   a< = -2не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). воспользуемся лучше теоремой виета: пусть х и у  - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. тогда по теореме виета имеем следующие уравнения для корней: х + у = -аху = 1x + z = -1xz = a                              имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.y - z = 1 - a                  y(1-a)= 1-a                        y = 1  значит из второго:   х = 1z/y = a                                z = ay                                        подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а,      а = -2..ответ: при а = -2. надеюсь )) !