Log x по основанию 4 = log 1/5 по основанию 4 + log 36 по основанию 4 +1/2 log 25/81 по основанию 4

обозначение "хх" - х в квадрате

х - скорость первоначальная; s= 3х

х+2 - скорость на обратном пути; s= (х+2)*2.5

так как времени на обратном пути он потратил меньше, составим уравнение

(3х)/х = (2.5х+5)/х+2

переносим всё в левую часть и расскрываем скобки

(3xx+6x-2.5xx -5x)/x(x+2) = 0

нижнюю часть уравнения не имеет смысла решать. верхнее уравнение и решаем его, как равное 0

0.5хх-х=0

х(0.5х-1)=0

х=0; 2

ноль не может быть, тогда велосипедист стоял бы на месте. тогда его первоначальная скорость равна 2км/ч

доказательство от противного:

предположим, дробь сократима. это означает, что у чисел а и b есть общий простой множитель (назовем его k). тогда число а можно представить в виде произведения mk, а число b - в виде произведения nk. заменим а и b в дроби на эти выражения, получим:

.

вынесем k за скобки:

числитель и знаменатель этой дроби можно сократить на k, но это противоречит условию, в котором - несократимая дробь. значит, наше предположение о том, что дробь сократима - неверно, т.е эта дробь является несократимой (что и требовалось доказать)